Bestäm a,b och d uppgift 2149
Hej! Hur kan man se i i uppgift 2149 att grafen är förskjuten 30 grader åt vänster? Hur kommer det sig att d=-1? Den skär ju inte y axeln vid y=-1 så hur kan d vara -1? Varför är d inte 0.5?
Funktionen borde skrivas
y = a*sin( b(x+v) ) + d
så att man tydligt ser vilken vinkel man ska ta sinus för.
En funktion f(x) = A * sin( x ) är ju symmetrisk kring nollan, och även f(x) = A * sin ( bx + c)
dvs: En sinusfunktion är symmetrisk kring nollan, även om man ändrar period och förskjutning
Den här funktionen är INTE symmetrisk kring nollan, och det beror på konstanten d.
Vad är då d ?
Amplituden för sin(x) är 1, men amplituden för den här funktionen är inte 1. Det beror på konstanten A. Ser du det?
Vad är konstanten A?
b(x+v) är samma som (bx + bv)
Vi multiplicerar x-värdet med b, så b bestämmer perioden.
Vad är perioden? Vad är då b?
bv är förskjutningen. Vad är då v?
Amplituden beräknas genom att t
((0.5-(-2.5))/2=1.5
men jag förstår inte varför a är 1?
a är inte 1. Precis som du har räknat ut är a = 1.5
(om man vill ha ett positivt värde, och det vill man nog)
Varför är d=-1
Katarina149 skrev:Varför är d=-1
För att funktionen är skiftad neråt 1 steg, det är just det konstanter gör på en graf, tittar man på sin(x) så är den horisontella mittlinjen just x-axeln och funktionen har som största värde y=1 och minsta y=-1, men vart skulle du säga att din funktions mittlinje är?
Är inte d där grafen skär y axeln? Som i en rätlinje y=kx+m där m är där grafen skär y axeln
Katarina149 skrev:Är inte d där grafen skär y axeln? Som i en rätlinje y=kx+m där m är där grafen skär y axeln
Oftast är det så, men nu så har denna funktion blivit skiftad i sidleds också, så grafen skär inte origo längre som vanliga sin(x) gör, hade vår graf gått igenom origo utan konstanten d så är det precis som du säger, dvs att d beskriver vart den skär y-axeln. Men det är nog en bättre idé att tänka på konstanster som hur mycket upp eller ner grafen har förflyttats, dvs alla punkter på grafen förflyttas vertikalt d-steg beroende på vad d är. Och tyvärr så är det inte alltid så att en funktion går igenom origo, dvs (0,0).
När en sinus kurva inte går igenom origo så kan man tänka att d kommer vara en punkt där graferna skärs i mitten
Osäker på vad skärs i mitten betyder här. Tänk på vilken graf som helst, om du skulle addera en konstant, typ -5 så skulle hela grafen förflyttas 5 steg neråt, så om kurvan innan förflyttningen korsade origo, dvs när x=0 så är y=0 så skulle denna kurva skära y-axeln vid y=-5, men detta är bara sant om grafen skär origo innan förflyttningen. Det är möjligt för en graf att skära y-axeln vid exempelvis y=-10 utan någon konstant och skulle du då lägga till exempelvis -5 så skulle den inte skära y-axeln vid y = -5 utan istället vid y = -10-5 = -15. Hoppas det är lite klarade nu vad konstanter gör.
Oavsett, vi vill bestämma a, b, v och d. a kom du fram till är 1.5 vilket är korrekt. d är -1 så det är bara b och v vi måste ta reda på. b är hur mycket funktionen har blivit komprimerad/uttöjd, vi ser att det tar 180 grader innan vår funktion upprepar sig (från maxpunkten vid x=15 till minsta vid x=105 så är det 90 grader, men detta är exakt hälften av en period så en hel period måste vara dubbla, alltså 180). Så vi kan ta reda på vad B är genom . v är hur mycket grafen har skiftats horisontellt, titta hur sin(x) ser ut i origo och jämför det med denna graf, hur långt åt vänster/höger är den förflyttad?
