Bestäm a,b och c

Rita en bild. Det underlättar. Ett koordinatsystem där du ritar in linjerna  y=x    och  y=2x-3   Visa den här.

EDIT:  rättat linjernas ekvationer

Du börjar bra och ställer upp två korrekta ekvationer från informationen om att parabeln tangerar linjen y = 2x-3.

Men du utnyttjar inte informationen att parabeln även tangerar linjen y = x i origo.

Det ger dig ytterligare två samband.

======

Sen har du råkat räkna fel när du löste ut b. Det ska vara b = 2-2ax.

Okej så långt lyckas jag komma

Det ser rätt ut.

Men det blir lite enklare om du innan detta börjar med att utnyttja att $y=ax^2+bx+c$ tangerar $y=x$.

Det ger dig följande ekvationer:

$a\cdot x^2+b\cdot x+c=x$

$2ax+b=1$

Eftersom tangeringspunkten ligger i origo så gäller att dessa två ekvationer är uppfyllda för $x=0$, vilket ger dig dels att $c=0$, dels att $b=1$.

Det betyder att $y=ax^2+bx+c$ kan skrivas $y=ax^2+x$

Gå nu vidare och sätt upp ekvationerna du får genom att du vet att denna parabel tangerar linjen $y=2x-3$.

Då har du två ekvationer och bara två obekanta $x$ och $a$.

Fattar inte varför jag inte kan lösa ekvationsystemet . Det blir bara krångligt 

Varför följer du inte det tips du fick av mig? Det ger dig värdet på både c och b:

De två ekvationerna är $ax^2+bx+c=0$ och $2ax+b=1$

Tangeringspunkten är (0,0), vilket ger dig ekvationerna $a\cdot0^2+b\cdot0+c=0$ och $2a\cdot0+b=1$, dvs $c=0$ och $b=1$.

Det ger dig ett enklare uttryck för parabelns ekvation, nämligen $y=ax^2+x$, med derivatan $y'=2ax+1$.

Vi vet att linjen $y=2x-3$ tangerar denna parabel, vilket ger oss ekvationerna

$ax^2+x=2x-3$

$2ax+1=2$

Härifrån kan du fortsätta själv?

Yngve skrev:

Det ser rätt ut.

Men det blir lite enklare om du innan detta börjar med att utnyttja att $y=ax^2+bx+c$ tangerar $y=x$.

Det ger dig följande ekvationer:

$a\cdot x^2+b\cdot x+c=x$

$2ax+b=1$

Eftersom tangeringspunkten ligger i origo så gäller att dessa två ekvationer är uppfyllda för $x=0$, vilket ger dig dels att $c=0$, dels att $b=1$.

Det betyder att $y=ax^2+bx+c$ kan skrivas $y=ax^2+x$

Gå nu vidare och sätt upp ekvationerna du får genom att du vet att denna parabel tangerar linjen $y=2x-3$.

Då har du två ekvationer och bara två obekanta $x$ och $a$.

Hur får du att b=1? Jag förstår inte hur jag ska lösa uppgiften. 
Hur får du att 2ax+b=1?. Känns som att du går för snabbt när du förklarar. Skulle vara bättre om du förklarade mer utförligt för jag förstår inte direkt vad du menar

Vi gör så här istället så känner du kanske igen dig:

Sedan tidigare så har vi konstaterat att om två funktioner $f(x)$ och $g(x)$ tangerar varandra vid $x=x_1$ så gäller följande:

• Funktionerna har samma värde i tangeringspunkten, dvs $f(x_1)=g(x_1)$.
• Funktionernas derivator har samma värde i tangeringspunkten, dvs $f'(x_1)=g'(x_1)$.

Fråga 1: Är du med på det?

Kalla nu $f(x)=ax^2+bx+c$ och $g(x)=x$.

Då gäller att $f'(x)=2ax+b$ och att $g'(x)=1$.

Fråga 2: Är du med på det?

Eftersom tangeringspunkten är origo så gäller att $x_1=0$.

Fråga 3: Är du med på det?

Vi har att

$f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c$, dvs $f(0)=c$

$g(0)=0$

$f'(0)=2a\cdot0+b$, dvs $f'(0)=b$

$g'(0)=1$

Fråga 4: Är du med på det?

Om vi använder dessa värden i de två ekvationeena innan fråga 1 så får vi följande ekvationer:

$f(0)=g(0)$ ger oss $c=0$

$f'(0)=g'(0)$ ger oss $b=1$

Fråga 5: Är du med på det?

du skriver f(x) och g(x). Men du skriver inte vad funktionen g(x) är. Vad står g(x) för i det här fallet?

Jo det skrev jag. På samma rad där jag skrev vad f(x) är.

Varför ska g(x)=x? Varför ska g(x) inte vara 

g(x)=2x-3?

Detta är vad jag själv skulle ha skrivit..

Lisa14500 skrev:

Varför ska g(x)=x? Varför ska g(x) inte vara 

g(x)=2x-3?

Läs uppgiftslydelsens allra första mening igen. Där står det att kurvan $y=ax^2+bx+c$ tangerar linjen $y=x$ i origo.

Därför kallar jag $ax^2+bx+c$ för $f(x)$ och $x$ för $g(x)$.

Som sagt, det är smart att börja med den tangeringspunkten efrersom den kommer att ge dig ett värde på både $b$ och $c$.

--------------------------------

Lite senare i lösningen kan vi införa funktionen $h(x)=2x-3$ och titta på tangeringspunkten mellan $f(x)$ och $h(x)$.

Ok. Framtill hit har jag förstått. Hur kan jag ta mig vidare? 

Både ekvation 1 och ekvation 2 gäller specifikt vid tangeringspunkten, dvs för x = 0,

Fråga: Är du med på det?

Det betyder att du kan ersätta x med 0 även i ekvation 2.

Gör det så kan du beräkna värdet av b.

Nu har jag löst uppgiften. Men jag vill gärna att du ställer en liknade fråga så att jag kan dubbelkolla att jag har förstått frågan till 100%