bestäm a & b

solskenet skrev:

Låt f(x)= ax+b. Bestäm a och b så att f(ax+b)=x+1

så här tänker jag : 

f(ax+b)=$a^{2}x+ab$

$a^{2}x+ab=x+1$

Hur kommer jag vidare?

Om f(x)=ax+b så är f(ax+b) det man får om man stoppar in (ax+b) där det står x i f(x), d v s f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+b

Då vet du att a²x+ab+b=x+1. Om detta skall vara sant för alla värden på x så inebär det att koefficienten för x-termen måste vara lika och konstanttermen måste vara lika, d v s a² = 1 och ab+b = 1. Kommer du vidare?

Okej jag är med på att f(ax+b)= a(ax+b) = a^2 x + ab +b . Och för  att detta ska vara lika med x+1 måste a^2 = 1 och ab+b=1. Ska jag ersätta a^2 med 1 och ab+b =1 i ekvationen och lösa ut svaret? 

Nja, lös först ekvationen $a^2=1$ och använd sedan dessa lösningar för att hitta möjliga värden på $b$.

a kan vara +- 1

Du skall alltså sätta in a = 1 och lösa ekvationen ab+b=1.  Sätt sedan in a = -1 i samma ekvation och lös igen.