bestäm a

För en samling komplexa tal med absolutbeloppet a och argumentet x (i radianer) gäller det att a(cos(x)+isin(x))=x+ix.

Bestäm alla möjliga värden på a.

Ett värde på a är 0 iallafall för då kan x vara 0.

Sedan gjorde jag eftersom a är ett absolutbelopp, a= $\sqrt{x^{2} + x^{2}}$ = $\sqrt{2 x^{2}}$ = $\sqrt{2}$ x

Men facit säger $a = 0, a = \sqrt{2} (\frac{π}{4} + n \cdot 2 π) o c h a = \sqrt{2} (\frac{3 π}{4} + n \cdot 2 π), d ä r n ä r e t t i c k e - n e g a t i v t h e l t a l .$

Tacksam för hjälp!

lamayo skrev:
För en samling komplexa tal med absolutbeloppet a och argumentet x (i radianer) gäller det att a(cos(x)+isin(x))=x+ix.
Bestäm alla möjliga värden på a.
Ett värde på a är 0 iallafall för då kan x vara 0.
Sedan gjorde jag eftersom a är ett absolutbelopp, a= $\sqrt{x^{2} + x^{2}}$ = $\sqrt{2 x^{2}}$ = $\sqrt{2}$ x
Men facit säger $a = 0, a = \sqrt{2} (\frac{π}{4} + n \cdot 2 π) o c h a = \sqrt{2} (\frac{3 π}{4} + n \cdot 2 π), d ä r n ä r e t t i c k e - n e g a t i v t h e l t a l .$
Tacksam för hjälp!

a = 0 är klar.

För övriga lösningar:

För att ekvationen a(cos(x) + i*sin(x)) = x + ix ska vara uppfylld så måste Re(VL) = Re(HL) och Im(VL) = Im(HL).

Det innebär att

a*cos(x) = x

a*sin(x) = x

Dvs cos(x) = sin(x)

Dvs

x = pi/4 + n*2pi

x = -3pi/4 + n*2pi

Kommer du vidare själv nu?

Har du ritat? Om ja, lägg upp bilden här. Om nej, rita och lägg upp bilden här.

Yngve skrev:
lamayo skrev:
För en samling komplexa tal med absolutbeloppet a och argumentet x (i radianer) gäller det att a(cos(x)+isin(x))=x+ix.
Bestäm alla möjliga värden på a.
Ett värde på a är 0 iallafall för då kan x vara 0.
Sedan gjorde jag eftersom a är ett absolutbelopp, a= $\sqrt{x^{2} + x^{2}}$ = $\sqrt{2 x^{2}}$ = $\sqrt{2}$ x
Men facit säger $a = 0, a = \sqrt{2} (\frac{π}{4} + n \cdot 2 π) o c h a = \sqrt{2} (\frac{3 π}{4} + n \cdot 2 π), d ä r n ä r e t t i c k e - n e g a t i v t h e l t a l .$
Tacksam för hjälp!
a = 0 är klar.
För övriga lösningar:
För att ekvationen a(cos(x) + i*sin(x)) = x + ix ska vara uppfylld så måste Re(VL) = Re(HL) och Im(VL) = Im(HL).
Det innebär att
a*cos(x) = x
a*sin(x) = x
Dvs cos(x) = sin(x)
Dvs
x = pi/4 + n*2pi
x = -3pi/4 + n*2pi
Kommer du vidare själv nu?

a= $\sqrt{2 (} π / 4 + n * 2 π)$ , a=0, a= $\sqrt{2} (- 3 p i / 4 + n * 2 p i)$

men är inte cos(x)=sin(x) vid pi/4 och 5pi/4, inte -3pi/4?

Smaragdalena skrev:
Har du ritat? Om ja, lägg upp bilden här. Om nej, rita och lägg upp bilden här.

Förläng linjen neråt åt vänster. Där hittar diu en lösning till.

men är inte cos(x)=sin(x) vid pi/4 och 5pi/4, inte -3pi/4?

Markera 5pi/4 och -3pi/4 i samma enhetscirkel. Lägg upp bilden här om du behöver mer hjälp.

Smaragdalena skrev:
Förläng linjen neråt åt vänster. Där hittar diu en lösning till.
men är inte cos(x)=sin(x) vid pi/4 och 5pi/4, inte -3pi/4?
Markera 5pi/4 och -3pi/4 i samma enhetscirkel. Lägg upp bilden här om du behöver mer hjälp.

Aha de är samma. Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar