Bestäm a (Matematik/Matte 3/Integraler)

Har du gjort a-uppgiften?

Laguna skrev:
Har du gjort a-uppgiften?

Ja

Om du provar några värden på a, t.ex. 2, 3, 4 och 5, vad får du då?

Laguna skrev:
Om du provar några värden på a, t.ex. 2, 3, 4 och 5, vad får du då?

Alltså i a) fick jag 2400 och 1400 ae enlighet integrationsgränsen.

Det var halva a-uppgiften - det står att du även skall tolka vad de båda värdena betyder!

Smaragdalena skrev:
Det var halva a-uppgiften - det står att du även skall tolka vad de båda värdena betyder!

Aa juste. Jag behöver hjälp egentligen med fråga 3342 b). I a) betyder 2400 m mellan tiden 0 och 6 min. 1400 m körde han mellan tiden 2 till 6 min.

Ja det stämmer.

I b-uppgiften ska du ange den tidpunkt a för vilken det gäller att Elin har cyklat 1 800 meter mellan 0 och a minuter.

Yngve skrev:
Ja det stämmer.

I b-uppgiften ska du ange den tidpunkt a för vilken det gäller att Elin har cyklat 1 800 meter mellan 0 och a minuter.

Det är just det att jag vet att värdet 1800 motsvarar arean under grafen och x axeln. Men jag vet ej var jag ska börja....

Räkna rutor är ett bra tips.

Varje ruta har bredden 1 minut och höjden 100 meter/minut, vilket betyder att arean av en ruta motsvarar sträckan 1*100 = 100 meter.

Du ska alltså ta reda på vid vilken tidpunkt som arean under grafen är 18 rutor.

Yngve skrev:
Räkna rutor är ett bra tips.

Varje ruta har bredden 1 minut och höjden 100 meter/minut, vilket betyder att arean av en ruta motsvarar sträckan 1*100 = 100 meter.

Du ska alltså ta reda på vid vilken tidpunkt som arean under grafen är 18 rutor.

Spelar det någon roll var man börjar räkna rutor? Det ser lite svårt ut på den grafen. Men jag fick det till 8,5 min.

Ja det spelar roll. Du ska börja från vänstra ändpunkten, i det här fallet t = 0.

8,5 minuter stämmer inte, hon har ju cyklat 2 400 meter på bara 6 minuter. Då kan hon ju inte ha cyklat 1 800 meter på 8,5 minuter.

Du kan räkna så här:

Yngve skrev:
Ja det spelar roll. Du ska börja från vänstra ändpunkten, i det här fallet t = 0.

8,5 minuter stämmer inte, hon har ju cyklat 2 400 meter på bara 6 minuter. Då kan hon ju inte ha cyklat 1 800 meter på 8,5 minuter.

Du kan räkna så här:

Ok då vet jag det! Men det kluriga är att 18 rutan står mellan 3-4 min?

Mahiya99 skrev:

Men det kluriga är att 18 rutan står mellan 3-4 min?

Efter t.ex. 3,5 minuter har inte alla 18 rutor "kommit med". Det sker först efter 4 minuter.

Eller om vi säger så här:

Är du med på att det blåmarkerade områdets area är lika med $\int_{0}^{4}v(t)\operatorname dt$ ?
Hur stor är denna area?

Yngve skrev:
Mahiya99 skrev:

Men det kluriga är att 18 rutan står mellan 3-4 min?

Efter t.ex. 3,5 minuter har inte alla 18 rutor "kommit med". Det sker först efter 4 minuter.

Eller om vi säger så här:

Är du med på att det blåmarkerade områdets area är lika med $\int_{0}^{4}v(t)\operatorname dt$ ?

Hur stor är denna area?

300 ae

Mahiya99 skrev:

300 ae

Nej, hur kommer du fram till det?

Nej juste vi ska räkna arean av det blåa området du markerade. Så det A=A1+A2= 3*500+(4-1)*300=1800 ae

Ja om du menar 3*500+(4-3)*300 så stämmer det. Fast enheten är meter, inte areaenheter.

Eller, om du vill, alla rutor har arean 100 meter och eftersom det är 18 rutor så blir den totala arean 18*100 = 1 800 meter.

Men min första frågan har du inte besvarat, är du med på att det blåmarkerade områdets area är lika med $\int_{0}^{4}v(t)\operatorname dt$ ?

Ja jag är med på det. Men om jag förstod dig rätt så är a =4?

Ja det stämmer. Det viktiga är, förstår du varför svaret är 4?

Yngve skrev:
Ja det stämmer. Det viktiga är, förstår du varför svaret är 4?

Ja det är 4 eftersom efter 3,5 min har det blivit 18 rutor och det sker vid tiden 4. Räknar man arean under grafen mellan 0 till 4 så får man 1800 m. Det får man ej om man testar med 0 till 3,5 min

OK bra.

Arean under en v/t-graf motsvarar tillryggalagd sträcka.

Yngve skrev:
OK bra.

Arean under en v/t-graf motsvarar tillryggalagd sträcka.

Precis.

Och när det har gått 4 sekunder så har arean vuxit till 1 800 meter.

Eftersom detta är matte 3 handlar om integraler och Yngve/Mahiya99 redan gått igenom hur man kan lösa detta genom att räkna rutor ger jag en alternativ lösning som inte räknar rutor:

$\int_{0}^{a} v (t) = \int_{0}^{3} 500 + \int_{3}^{a} 300 = 500 \cdot 3 - 500 \cdot 0 + 300 a - 900 = 300 a + 600$

Detta skall vara lika med 1800

$300 a + 600 = 1800 a = 4$

Väldigt kortfattad lösning. Om någon är intresserad av förklaringar av varje steg är det bara att fråga. Gärna i en egen tråd.

joculator skrev:
Eftersom detta är matte 3 handlar om integraler och Yngve/Mahiya99 redan gått igenom hur man kan lösa detta genom att räkna rutor ger jag en alternativ lösning som inte räknar rutor:

$\int_{0}^{a} v (t) = \int_{0}^{3} 500 + \int_{3}^{a} 300 = 500 \cdot 3 - 500 \cdot 0 + 300 a - 900 = 300 a + 600$

Detta skall vara lika med 1800

$300 a + 600 = 1800 a = 4$

Väldigt kortfattad lösning. Om någon är intresserad av förklaringar av varje steg är det bara att fråga. Gärna i en egen tråd.

Det låter som en bra alternativ också, men om man aldrig kom på det här sättet så är det ju knepigt. Tex hur ska jag veta integrationsgränsen 0 till 3 ska subtraheras med 3 till a? Vissa saker kan man ej se direkt framför sig och det uppstår nya frågor om jag försöker lösa uppgiften på annat sätt vilket behöver en ny tråd. Enligt mig är alternativet med rutor bäst i såna situationer.

Absolut är det i detta fall bättre att räkna rutor! Det var därför säkert Yngve valde det sättet för denna fråga.
Det är bra att ha många metoder att välja mellan och i detta fall är räkna rutor det bästa.

Men om frågan istället hade varit:
Bestäm a så att
$\int_{0}^{a} v (t) d t = 1807$ (eller 1825 eller nåt annat inte så lätt tal så hade det inte riktigt gått lika bra att räkna rutor.

----------------------------

Du frågade: " hur ska jag veta integrationsgränsen 0 till 3 ska subtraheras med 3 till a?"
Svar: Jag skrev dock att den skall adderas, inte subtraheras. Om du ser i figuren är det tydligt att arean mellan 0 till a är samma area som arean från 0 til 3 PLUS arean 3 till 1. Edit: det skal vara 3 till a

---------------------

Som sagt, välj alltid den metod som du tycker är bäst för den uppgift du håller på med och som du känner dig säkrast med. Om man kan flera olika metoder blir det lättare att välja den bästa.

Det var inte min mening att förvirra dig, bara ge en alternativ lösning när du redan kommit ända fram med den i detta fall lättaste metoden. Du kan helt ignorera mitt inlägg.

joculator skrev:
Absolut är det i detta fall bättre att räkna rutor! Det var därför säkert Yngve valde det sättet för denna fråga.
Det är bra att ha många metoder att välja mellan och i detta fall är räkna rutor det bästa.

Men om frågan istället hade varit:
Bestäm a så att
$\int_{0}^{a} v (t) d t = 1807$ (eller 1825 eller nåt annat inte så lätt tal så hade det inte riktigt gått lika bra att räkna rutor.

----------------------------

Du frågade: " hur ska jag veta integrationsgränsen 0 till 3 ska subtraheras med 3 till a?"
Svar: Jag skrev dock att den skall adderas, inte subtraheras. Om du ser i figuren är det tydligt att arean mellan 0 till a är samma area som arean från 0 til 3 PLUS arean 3 till 1.

---------------------

Som sagt, välj alltid den metod som du tycker är bäst för den uppgift du håller på med och som du känner dig säkrast med. Om man kan flera olika metoder blir det lättare att välja den bästa.

Det var inte min mening att förvirra dig, bara ge en alternativ lösning när du redan kommit ända fram med den i detta fall lättaste metoden. Du kan helt ignorera mitt inlägg.

Aa okej. Men jag får typ fel svar när jag försöker räkna arean från 0 till 3 plus 1-3. Det blir ej 1800, men det kanske är ej så viktigt! Tack så mycket. Men jag är redan förvirrad på ditt sätt och det skulle kräva en genomgång för mig att förstå ditt sätt. Jag känner så när andra metoder presenteras för mig som ej är en metod jag är van vid.

Du får fel för att jag slaravde. Jag skrev 3 till 1 men det skall såklart vara 3 till a. Jag har editerat mitt inlägg ovan.

Du gör säkert helt rätt i att koncentrera dig på en metod i taget. Matte 3 kommer lära dig att integrera och då kommer det kanske bli tydligare med den alternativa metoden. Men du se på det då.
Just nu är det viktigaste at du förstår 'räkna rutor'-metoden. Jag borde nog inte presenterat den andra metoden.

Integraler i Matte 3: matteboken.se/matte-3/integraler

joculator skrev:
Du får fel för att jag slaravde. Jag skrev 3 till 1 men det skall såklart vara 3 till a. Jag har editerat mitt inlägg ovan.

Du gör säkert helt rätt i att koncentrera dig på en metod i taget. Matte 3 kommer lära dig att integrera och då kommer det kanske bli tydligare med den alternativa metoden. Men du se på det då.
Just nu är det viktigaste at du förstår 'räkna rutor'-metoden. Jag borde nog inte presenterat den andra metoden.

Integraler i Matte 3: matteboken.se/matte-3/integraler

Tack så mycket! Jag har kollat igenom på denna klipp och ska fortsätta med det. Jaha okej jag märkte ej att du slarvade! Jag känner mig justnu bekväm med den här räkna rutor etc justnu. Jag läser tekniskt basår så jag försöker att ej skynda mig med att kunna massa andra alternativ än de jag kan. Huvudsaken är att jag förstår området grundligt.

Mahiya99 skrev:

Huvudsaken är att jag förstår området grundligt.

Det är mycket klokt.