Bestäm A
Jag får vinkel A till att bli 52 grader. Men enligt facit är det 90 grader. Vad gör jag för fel?
Längden A till B är inte hypotenusa i en triangel med sidorna 7 och 6
inte heller är C till B hypotenusa i en med sidorna 5 och 7
( De som du räknat ut ligger i rätblockets ytor )
Okej. Hur ska jag göra istället?
Börja med att beräkna längden av sträckorna AD och CD. Sedan kan du beräkna sträckorna AB och BC.
Ett annat sätt är att använda avståndsformeln i tre dimensioner direkt, men den kanske du inte har stött på ännu.
(AD)^2=7^2+5^2
AD= sqrt(7^2+5^2)
AD=sqrt(74)
Katarina149 skrev:(AD)^2=7^2+5^2
En av termerna är fel. Titta noga i figuren.
Ska det vara
(AD)^2=7^2+10^2? Och isåfall varför ska det vara 10 istället för 5
- ADE är en rätvinklig triangel där AD är hypotenusan.
- Sträckan AE är 7 cm lång.
- Sträckan DE är 10 cm lång.
Vilken sträcka är det du anser bör vara 5 cm lång?
Okej. Isåfall blir det så här :
7^2+(10)^2=(AD)^2
AD~12.2cm
Nu vill jag räkna DC
(14^2)+5^2=(BC)^2
BC~14.9cm
AC blir
(7^2)+5^2=(AC)^2
AC=8.6cm
Nu kan jag beräkna ut vinkel A
(14.9)^2=(8.6)^2+(12.2)^2-2*8.6*12.2*cos(A)
^A=89.78 grader~90 grader
är det rätt
Katarina149 skrev:Okej. Isåfall blir det så här :
7^2+(10)^2=(AD)^2
AD~12.2cm
Det är rätt
Nu vill jag räkna DC
(14^2)+5^2=(BC)^2
BC~14.9cm
Du skriver BC men det är längden av DC du har beräknat
AC blir(7^2)+5^2=(AC)^2
AC=8.6cm
Det är rätt
Nu kan jag beräkna ut vinkel A
(14.9)^2=(8.6)^2+(12.2)^2-2*8.6*12.2*cos(A)
^A=89.78 grader~90 grader
är det rätt
Det här sista är inte rätt. Den intressanta triangeln är ABC så för att kunna beräkina vinkeln vid A behöver du känna till längderna av AB, AC och BC.
Den enda av dessa längder du hittills har beräknat är AC, men du kan beräkna de övriga längderna med Pythagoras sats.
- Du kan beräkna AB eftersom du känner till längden av AD och BD
- Du kan beräkna BC eftersom du känner till längden av CD och BD
Ok.
(AB)^2=(6^2)+(12.2^2)
AB=13.6 cm
AC=8.6cm
Hur räknar jag ut CB? Kan du markera med hjälp av bild triangeln som ger mig sidan CB?
Det är rätt.
För att beräkna CB kan du använda samma metod som du gjorde för att beräkna AB, dvs Pythagoras sats i två steg.
Eller .. Nu tror jag att jag förstår.
DC=14.9cm
14.9^2 + 6^2=BC^2
BC=16cm
AB=13.6cm
AC=8.6cm
BC=16cm
(13.6)^2=(8.6^2) + (16^2)-2*8.6*16*Cos(A)
Är det här den rätta ekvationen för att lösa ut vinkeln A?
Ja det stämmer.
Nu kan du använda cosinussatsen.
Katarina149 skrev:AB=13.6cm
AC=8.6cm
BC=16cm
(13.6)^2=(8.6^2) + (16^2)-2*8.6*16*Cos(A)
Är det här den rätta ekvationen för att lösa ut vinkeln A?
Jag har ingen miniräknare i närheten men undrar om det är så man ska göra? Att man sen bara ska lösa ut vinkel A mha arcos
Dina sträckor AB, AC och BC stämmer, men om du använder cosinussatsen på det sättet så får du ut vinkeln vid C, inte vid A.
Yngve skrev:Dina sträckor AB, AC och BC stämmer, men om du använder cosinussatsen på det sättet så får du ut vinkeln vid C, inte vid A.
Hur menar du? Jag förstår inte
Den sträcka som står ensam på ena sidan av likhetstecknet ska vara motstående vinkeln som du tar cosinus av.
Om du vill ta reda på vinkeln vid A så ska den kvadrerade sträckan alltså vara BC, inte AB som du har skrivit.
Ok.
AB=13.6cm
AC=8.6cm
BC=16cm
16^2=(8.6^2)+(13.6^2)-2*8.6*13.6*cos(A)
Får att vinkel A~90 grader
Ja nubstämmer det (fast jag får det till 91°).
