Bestäm a

Nej du beräknar då något helt annat än vad som efterfrågas.

Du beräknar då vad a ska vara för att funktionens värde vid x = 1 ska vara lika med 0,5.

Men det som efterfrågas är vad a ska vara för att tangentens lutning vid x = 1 ska vara lika med 0,5.

Ser du skillnaden?

1. Derivera funktionen vilket blir f'(x)=(0,5*2)/sqrt(2x+a)

2. Sätt in x= 1 vilket för f'(x)=0,5 ska alltså bli 0,5=1/sqrt(2+a)

3. Lös ut a vilket blir a=2.

Med vänliga hälsningar, 

Skolakut.nu

Fast är inte tangentens lutning lika med funktionens värde där de korsar varandra?

Fotbollskillen12 skrev:

Fast är inte tangentens lutning lika med funktionens värde där de korsar varandra?

Nej så är det inte.

Ta t.ex. den linjära funktionen y = 2x.

Dess graf går genom origo och är en rät linje med konstant lutning 2.

• Är du med på att tangentens lutning är konstant hela tiden?
• Är du med på att tangentens lutning är lika med 2 överallt?
• Är du med på att funktionens värde inte är lika med 2 överallt?

Fast om tangenten har en skärningspunkt med funktionen har de inte samma värde då?

Fotbollskillen12 skrev:

Fast om tangenten har en skärningspunkt med funktionen har de inte samma värde då?

Det är oklart vad du menar när du skriver "tangentens värde".

Tangenten har en lutning som är lika med funktionsderivatans värde i tangeringspunkten.

Denna lutning är konstant över hela tangenten efrersom det är en rät linje.

Tangenten har en höjd ovan x-axeln som är lila stor som tangeringspunktens y-värde.

Det är två olika saker.

==========

Kalla funktionen för f(x).

Kalla tangeringspunkten för (x1, y1).

Det betyder att f(x1) = y1.

==========

Tangenten är en rät linje. Denna räta linje kan beskrivas med ekvationen y = k*x + m, där k är lika med derivatans värde då x = x1, dvs k = f'(x1).

Det stämmer att både funktionen och tangenten har en gemensam punkt (x1, y1). Det innebär att y1 = k*x1 + m, vilket i sig innebär att y1 = f'(x1)*x1 + m.

Så om det  stod i uppgiften att tangentens värde var 0.5 då x=1 hade jag då kunnat lösa det genom att sätta in värdet i y=(2x+a)^1/2?

Fotbollskillen12 skrev:

Fast om tangenten har en skärningspunkt med funktionen har de inte samma värde då?

Tangenten till kurvan i punkten (x, f(x)) är en rät linje med lutningen f'(x) som går genom punkten (x,f(x)).

Fotbollskillen12 skrev:

Så om det  stod i uppgiften att tangentens värde var 0.5 då x=1 hade jag då kunnat lösa det genom att sätta in värdet i y=(2x+a)^1/2?

Det är fortfarande oklart vad du menar med "tangentens värde". En tangent är en rät linje. En rät linje har inget "värde". Men jag tolkar det som att du menar "tangentens höjd ovan x-axeln".

==========

Säg att uppgiften lyder på följande sätt:

"Grafen till funktionen $f(x)=\sqrt{2x+a}$ har en tangent i punkten $(1; 0,5)$. Bestäm värdet på $a$."

I så fall är det där med tangent onödig information som inte behövs för att lösa uppgiften. Det räcker då med att du vet att punkten $(1; 0,5)$ ligger på kurvans graf. Det ger dig direkt sambandet $0,5=\sqrt{2\cdot1+a}$, vilket ger dig värdet $a=-1,75$.

Besvarar det din fråga?

Det viktiga här är att du förstår vad skillnaden är mellan tangentens lutning och tangentens höjd ovan x-axeln.

Här är en illustration av ursprungsuppgiften.