bestäm a

Fundera på hur V.L. ser ut om du ritar upp det. (Tips: det finns bara ett värde på V.L. som är samma för tre x-värden). Det i sin tur bör göra att a kan anta två olika värden.

Så ser grafen. Jag inte förstår hur jag ska använda bilden för att lösa uppgiften.

Fast vad händer egentligen med V.L. om uttrycket innanför absoluttecknena är negativt?

Du har glömt absolutbeloppet.

Så blir grafen

Ja precis. Och nu?

Vad säger grafen? Kopplar inte? 

Titta på grafen, fins det något y-värde som bara förekommer 3 gånger? Exakt 3 gånger.

Vad ger det för möjliga a-värden?

y=2 ger 3 olika x värden

Inte exakt två (det är 2.25), men antar att du tänker "toppen". Tänkt dig en horisontell linje som precis skär toppen, då skär den grafen på tre ställen (alltså finns tre lösningar). 

Hur kan det va 2.25? 

Extrempunkten (toppen) ligger mitt emellan rötterna, alltså vid x = -1/2. Vad får du om du stoppar in -1/2 i uttrycket?

Det är 4 punkter, du ska ha 3, testa att kolla lite längre up.

Jag fattar inte hur ni menar

Lisa14500 skrev:

Hur kan det va 2.25? 

Du har dragit en linje som skär f(x) 4 ggr, du vill dock att den skär 3 ggr, inte mer, inte mindre. Ser du en plats längre upp än y=2 där du kan dra en linje som skär f(x) 3 ggr?

Då y~ 2.2?

Ja, men du kan lätt beräkna det exakta värdet, eftersom maxvärdet ligger på symmetrilinjen, d v s mittemellan nollställena.

(-2+1)/2 = -0.5 

(-0.5)^2 -0.5 -2= -2.25

Du glömde absolutbeloppet.

Vah? Vad mena du?

Vilka a har du kommit fram till?

a= -2.25?

Lisa14500 skrev:

a= -2.25?

Det är rätt, men det finns ett a till. Tänk på det är |a|.

a1=-2.25

a2=2.25

Hur  man ska göra om man inte kan rita grafen?

Så länge man förstår att du får tre lösningar till V.L. vid "toppen" så behöver du inte rita grafen. Men det förenklar om man inte inser det snabbt.

Ja men hur du kom fram till att a=2,25 om du inte ritade?kan man lösa det med algebra?

Lisa14500 skrev:

Ja men hur du kom fram till att a=2,25 om du inte ritade?kan man lösa det med algebra?

Absolut, se nedan:

jag inte förstår din algebraiska lösning?  Du skrev " ger en lösning om : (då blir det totalt 3 lösningar) vad menar du med det?

2+1 lösningar ger 3 totalt. Alltså två lösningar för första ekvationen och en för den andra.

Då blir det totalt exakt 3 lösningar, vilket var det som efterfrågades.

hur kom du fram till att fall 1 ger 2 lösningar och fall 2 ger 1 lösning?

Lisa14500 skrev:

hur kom du fram till att fall 1 ger 2 lösningar och fall 2 ger 1 lösning?

Fall 1 ger alltid två lösningar eftersom diskriminanten där är större än 0, oavsett vilket värde a har.

Vi vill att fall 2 endast ska ge en lösning. Därför vill vi att diskriminanten där ska vara lika med 0. Detta ger villkoret på a.

I fall 2 måste diskriminanten isåfall bli 0 . Hur ska man bestämma a då?

Lisa14500 skrev:

I fall 2 måste diskriminanten isåfall bli 0 . Hur ska man bestämma a då?

Ja det stämmer.

För att diskriminanten i fall 2 ska vara lika med 0 så måste $\frac{1}{4}+2-|a|=0$.

Lös ut $a$ ur den ekvationen.

$$\begin{gathered} -\left|a\right|=-\frac{1}{4}-2 \\ \left|a\right|=\frac{1}{4}+2=2,25 \end{gathered}$$

dubbelpost

Lisa14500 skrev:

$$\begin{gathered} -\left|a\right|=-\frac{1}{4}-2 \\ \left|a\right|=\frac{1}{4}+2=2,25 \end{gathered}$$

Ja det stämmer.

Men du är inte klar än.

Ekvationen |a| = 2,25 har två lösningar. 

hur kan $\left|a\right|$ ha två lösningar?

|a| är bara ett uttryck. Det går inte att säga att det har en lösning. Det har ett värde, beroende på värdet på a. Det värdet är entydigt, men det saken gällde var ekvationen

|a| = 2,25

$$\begin{gathered} \left|a\right|=2.25 \\ \left|a\right|=-2.25 \end{gathered}$$

Nej ett absolutbelopp kan aldrig vara negativt.

Men om du menar

a = 2,25

och

a = -2,25

så är det korrekt.

jag fattar egentligen inte vad jag skrev

Då bör du rita dels grafen till y=|a| dels den horisontella linjen y=2,25 i ett koordinatsystem (där den horisontella axeln heter A och den vertikala axeln heter y).

Ekvationen |a| = 2,25 har då sina lösni gar där absomutbeloppgrafen skär den horisontella linjen.

Detta är precis samma sak som att lösni ngarna till Ekvationen $f(x)=g(x)$ hittas där motsvarande grafer skär varandra.

Yngve skrev:

Nej ett absolutbelopp kan aldrig vara negativt.

Men om du menar

a = 2,25

och

a = -2,25

så är det korrekt.

Aha nu fattar jag. |-2.25|= 2.25

|2.25| = 2.25

Ja det stämmer.

Har du ritat grafen?

Nej. För jag vet inte hur man ritar den grafEn

Det behöver du lära dig.

Vi tar det med x och y istället så blir det kanske mindre rörigt.

Vi vill rita grafen till $y=|x|$.

Vi vet att $|x|=x$ då $x\geq0$ och att $|x|=-x$ då $x<0$.

Vi kan därför dela upp funktionen i två delar.

Del 1: För $x\geq0$ gäller att $|x|=x$ och därför har vi i detta intervall att $y=x$.

=> Rita grafen till $y=x$ för $x\geq0$.

Del 2: För $x<0$ gäller att $|x|=-x$ och därför har vi i detta intervall att $y=-x$.

=> Rita grafen till $y=-x$ för $x<0$.

Visa ditt försök.