bestäm

Om g(x)= $(f{\left(x\right))}^3$

Hur får du g'(x)? 

Mohammad Abdalla skrev:

Om g(x)= $(f{\left(x\right))}^3$

Hur får du g'(x)? 

derivera $(f{\left(x\right))}^3$

Marko skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Om g(x)= $(f{\left(x\right))}^3$

Hur får du g'(x)? 

derivera $(f{\left(x\right))}^3$

Bra! och vad blir $\left(\right(f{\left(x\right))}^3)\text{'}$

Tänk på kedjeregeln 

Mohammad Abdalla skrev:

Marko skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

Om g(x)= $(f{\left(x\right))}^3$

Hur får du g'(x)? 

derivera $(f{\left(x\right))}^3$

Bra! och vad blir $\left(\right(f{\left(x\right))}^3)\text{'}$

Tänk på kedjeregeln 

Jag vet inte hur ska tänka på kedjeregeln i den här fallet. Kan man säga att $g\left(x\right)= {(-\frac{7}{2}x-2)}^3=-\frac{343}{8}{x}^3-\frac{147}{2}{x}^2-42x+8$ ?

Marko skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

Marko skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Om g(x)= $(f{\left(x\right))}^3$

Hur får du g'(x)? 

derivera $(f{\left(x\right))}^3$

Bra! och vad blir $\left(\right(f{\left(x\right))}^3)\text{'}$

Tänk på kedjeregeln 

Jag vet inte hur ska tänka på kedjeregeln i den här fallet. Kan man säga att $g\left(x\right)= {(-\frac{7}{2}x-2)}^3=-\frac{343}{8}{x}^3-\frac{147}{2}{x}^2-42x+8$ ?

Nej!

Egentligen är f(x) en andragradsfunktion.

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=\left(\right(f{\left(x\right))}^3)\text{'}=3(f{\left(x\right))}^2\times f\text{'}\left(x\right) \\ 3(f{\left(x\right))}^2 är yttre deriva\tan \\ f\text{'}(x) är inre deriva\tan \end{gathered}$$

Är du med hittills?

Mohammad Abdalla skrev:

Marko skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

Marko skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

Om g(x)= $(f{\left(x\right))}^3$

Hur får du g'(x)? 

derivera $(f{\left(x\right))}^3$

Bra! och vad blir $\left(\right(f{\left(x\right))}^3)\text{'}$

Tänk på kedjeregeln 

Jag vet inte hur ska tänka på kedjeregeln i den här fallet. Kan man säga att $g\left(x\right)= {(-\frac{7}{2}x-2)}^3=-\frac{343}{8}{x}^3-\frac{147}{2}{x}^2-42x+8$ ?

Nej!

Egentligen är f(x) en andragradsfunktion.

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=\left(\right(f{\left(x\right))}^3)\text{'}=3(f{\left(x\right))}^2\times f\text{'}\left(x\right) \\ 3(f{\left(x\right))}^2 är yttre deriva\tan \\ f\text{'}(x) är inre deriva\tan \end{gathered}$$

Är du med hittills?

yes, jag fattar nu så $g^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)= 6 \left(f\right(x\left)\right) \times f \text{'} \left(x\right) \times f \text{'}\left(x\right) + 3\left(f{\left(x\right)}^2\right) \times f\text{'}\text{'}\left(x\right)$

Marko skrev:

yes, jag fattar nu så $g^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)= 6 \left(f\right(x\left)\right) \times f \text{'} \left(x\right) \times f \text{'}\left(x\right) + 3\left(f{\left(x\right)}^2\right) \times f\text{'}\text{'}\left(x\right)$

Ja, det stämmer.

Uttrycket kan förenklas en del.

Yngve skrev:

Marko skrev:

yes, jag fattar nu så $g^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)= 6 \left(f\right(x\left)\right) \times f \text{'} \left(x\right) \times f \text{'}\left(x\right) + 3\left(f{\left(x\right)}^2\right) \times f\text{'}\text{'}\left(x\right)$

Ja, det stämmer.

Uttrycket kan förenklas en del.

hur kan förenklas?

Du kan faktorisera det och skriva f'(x)*f'(x) som (f'(x))².

Men uppgiften gäller att bestämma g''(0), så du behöver då bestämma f(0), f'(0) och f''(0).

Yngve skrev:

Du kan faktorisera det och skriva f'(x)*f'(x) som (f'(x))².

Men uppgiften gäller att bestämma g''(0), så du behöver då bestämma f(0), f'(0) och f''(0).

f(0)= -2
$f\text{'} \left(0\right)=-3$
men hur ska veta $f\text{'}\text{'}\left(0\right)=?$

Japp det stämmer.

Tips: f''(x) är derivatan av f'(x).

Yngve skrev:

Japp det stämmer.

Tips: f''(x) är derivatan av f'(x).

så f''(x)= 0,5

Marko skrev:

så f''(x)= 0,5

Japp, det stämmer.

g′′(0)= 6 (f(0))  × f ' (0) × f '(0) + 3(f(0)${}^2$) × f''(0)

g′′(x)= 6 (-2)  ×  (-3) × (-3) + 3(-2)(-2) × 0,5 = -102

så svar: g′′(x)=-102