Bestäm..

Ja det är ju lite samma tänk som när man sätter in i derivatans definition

Börja med att bryta ner dit i bitar

f(h) betyder att x-värdet ska vara h. Då sätter du in h på alla x:s platser i funktionsuttrycket.

f(0) betyder att x-värdet ska vara 0. Då sätter du in 0 på alla x:s platser i funktionsuttrycket.

Sen tar du de uttrycken minus varandra så du får täljaren f(h)-f(0) och låter h stå i nämnaren.

Kan du börja visa hur du sätter in dessa saker i gränsvärdet och när det är rätt så kan vi börja klura på hur vi ska kunna förenkla det för att sedan kunna låta h gå mot 0 och bestämma gränsvärdet.

Jag gjorde det men får fram det här och då fastnar jag..

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{2h+\sin h}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{2h}{h}+\frac{\sin h}{h}$

Då båda termerna i täljaren ska divideras med h så kan vi dela upp dem i två olika bråk (se ovan)

Hjälper det dig vidare. 2h/h där kan du göra en förkortning och i det andra bråket får du sedan låta h gå mot 0.

Ja det gjorde jag i börjar och fick 2 som svar men det står att svaret är 3.. är det något steg jag missat?

Ja 2h/h är ju h

Sen har du ju $\underset{h\to 0}{\lim }2+\frac{\sin h}{h}$

Nu måste du låta h gå mot 0.

Gränsvärdet för sin h/h är inte 0 när h går mot 0

Gränsvärdet för sin h/h är 1. Det är ett standardgränsvärde.

Här är en förklaring till varför det gränsvärdet är 1 https://www.youtube.com/watch?v=HFTnv42DZj4

Och då blir ditt hela gränsvärde 2+1=3