Bestäm 2 lösningar(z2 &z3 +W )
z1=3/2+((3*)/2)i). (tydligen så skall de här vara lösning till ekvationen z3=w )
a) bestäm z2 & z3
b) bestäm w
på a så vet jag inte riktigt hur jag ska göra de säger z3= w förstår inte hur jag ska bestämma z2 & z3 kan någon vara snäll och vägleda samt förklara uppgiften.
b) vet att vinkel är arg z men är det de man ska räkna och är ute efter ?
Lösningar till den där typen av ekvationer (z^n = w) har en symmetri, de bildar en regelbunden polygon kring origo i det komplexa talplanet. Eftersom exponenten är 3, blir det en liksidig triangel. Då räcker det att veta ett hörn (z1) för att hitta de andra två. Rita! :)
Skaft skrev:Lösningar till den där typen av ekvationer (z^n = w) har en symmetri, de bildar en regelbunden polygon kring origo i det komplexa talplanet. Eftersom exponenten är 3, blir det en liksidig triangel. Då räcker det att veta ett hörn (z1) för att hitta de andra två. Rita! :)
Så svaret på b är z3?
I a så sa du att de räcker med att veta hörn z1 för att hitta de andra två, trots jag ritat så får jag inte fram hur jag ska räkna z2 och z3 ? :(
Lägg upp din bild här, så kan vi hjälpa dig! Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla tankeläsare.
Ta fasta på det Skaft skriver, det blir enklare om du går över till polär form. Du kan då skriva z1 som
(belopp z1)(cos(arg(z1))+isin(arg(z1))) ( Du får själv räkna ut belopp och argument )
För att hitta z2 så ökar du argumentet med 2pi/3 (dvs ett tredjedels varv), på samma sätt hittar du z3
Gå sen tillbaka till rektangulär form om det är ett krav.
Svaret på b är visserligen z3 men du förväntas skriva vad det är i rektangulär eller polär form.
