Bestäm 2^(4000) och svara med tre värdesiffror, uppgift 3458 liber ma2c

Ja du har  kommit en bit på väg

om du logaritmerar bägge sidor får du 

4000lg(2) = lg(x)

Utveckla vänsterledet

4000*0,30103 = lg(x)

1 204,11998 = lg(x)

Sen upphöjer vi bägge led med 10

10^{1 204,11998} = x

Utnyttja räkneregler för exponenter i VL

10^a+b  = 10^a*10^b

10^{1 204+0,11998}=x

10^{1 204} *10^0,11998 = x

1,318196 * 10¹²⁰⁴ = x

Fråga om ngt är oklart

Hur kommer det sig att man bara räknar ut vad 10^(0,11998) är och inte bara 10^(1204) eller båda två?

Du kan prova att skriva om uttrycket ett antal gånger och använda potenslagarna

T ex så här: $2^{4000}={\left(2^2\right)}^{2000}=4^{2000}=4^{5·400}={1024}^{400}={(1,024·{10}^3)}^{400}$

Sedan kan du fortsätta så här: $1,{024}^{400}·{10}^{1200}\approx 13 182·{10}^{1200}\approx 1,32·{10}^4·{10}^{1200}=1,32·{10}^{1204}$

Ja tror de där gjorde det ännu mer komplicerat, skulle du kunna skruvar varför du gör som du gör?

Vid omformningen letar jag efter ett tal som bas som ligger nära 1, 10, 100, 1000,.. så att  den potensen får ett rimligt lågt värde då exponenten är stor. Därav tog jag fram 1 024 som $=4^5=2^{10}$
Men du ser att det är lite trixande, men inte slumpvis

Ahhhhh okej ja tror jag förstår, tack!

Mollyhej skrev:

Hur kommer det sig att man bara räknar ut vad 10^(0,11998) är och inte bara 10^(1204) eller båda två?

Du vill ha svatet i grundpotensform, dvs en heltalssiffra och några decimaler samt en potens av 10.

Genom att dela upp exponenten i heltalsdel 1204 i detta fall och decimaldel 0,11... I detta fall, samt räkna ut 10 höjt till decimaldelen så åstadkommer vi just det.

Studera hur jag räknade och försök förstå varje steg, så klarnar det nog. Annars fråga igen! 

Ahhh okej tack, nu förstår jag