Trig. ekvationer
Hej, min fråga lyder:
Hur beräknar man det andra fallet i en ekvation så som:
sin x= -0,7
( Först beräknar jag såklart första fallet, såhär:
Fall 1: x=arcsin (-0,7)= -44.427.. ≈ -44,4°
x= -44,4°
(eller en positiv vinkel blir x≈-44,4+360°= 315.6°
Men sedan när jag kommer till fall 2 förstår jag inte riktigt vilken metod jag ska använda:
Metod 1: -sin x= sin (360°-x) (Jag använde denna metoden då det är -sin)
x=360-(-44,4)= 404,4 ° + n·360°
Svar:x=404,4 ° + n·360°
Metod 2: sin v= sin (180- v) ( Jag använde denna metod för att den skär vid punkten sin (0,7)
x≈ 180- (-44,4)+n·360°
Svar: x≈ 224.4 +n·360°
Vilket svar är rätt? Hur skall jag veta?
Metod 2! Prova gärna att sätta in lösningarna i ursprungsekvationen och se att de ger samma svar.
Rita upp enhetscirkeln!
smaragdalena skrev :Rita upp enhetscirkeln!
Håller med.
Om du inte ännu har kärt dig att använda enhetscirkeln så är det hög tid nu.
Den är ett ovärderligt hjälpmedel i många fall.
Även om jag ritar upp enhetscirkeln förstår jag inte riktigt hur den första formeln fungerar.
När jag ritade upp enhetscirkeln såg jag tydligt att den andra metoden är rätt då fall 2 skär i samma sinusvärde som fall 1.
Men hur används första formeln? Det går ju inte att få fram den positiva vinkeln -44,4° genom att använda den formeln för då blir det såhär:
-sin x= sin (360°-x)
-44,4= sin (360- (-44,4)= 404,4°
Och då ser det fel ut på enhetscirkeln, då skär vinkeln inte y-axeln vid (-0,7)
Utan man måste göra såhär för att räkna ut den positiva vinkeln för -44,4°
x≈-44,4+360°= 315.6°
Hur formeln -sin x= sin (360°-x) används förstår jag inte :///
Du blandar ihop det lite. -sin(-44,4) är samma som sin(44,4) som är samma som sin(360+44,4).
Jaha!
Jag trodde endast cos v=cos (-v) gällde då cosinus x värden är samma
cos 45°= 1/√2
cos -45°= 1/√2
men för sinus blir det olika tecken
sin -45°= -1/√2
sin 45°= 1/√2
Tack hemskt mycket för hjälpen allihopa. :)
Enhetscirkeln visar att an prickar in punkten (cos v, sin v) för alla värden på vinklar som finns, får man en cirkel.
Om man vill rita ut var exempelvis linjen cos v = 0,5 blir det en lodrät linje, och den skär cirkeln på två ställen. Läser man av vilka vinklar det är som motsvarar just dessa punkter på crkeln, får man fram vilka vinklar det är som motsvarar cos v = 0,5.
Om man ritar in linjen sin v = -0,2 får man en vågrät linje, som också skär cirkeln på två ställen. De vinklar som svarar mot dessa punkter är de vinklar som uppfyller villkoret sin v = -0,2.
Vill man ha en grafisk förklaring till vad tan v är, så är det riktningskoefficienten för radien med vinkeln v.
