Beskriva absolutbelopp (funktion)

Standardråd: Rita!

Du kan bestämma dig för att du vill att a skall vara mindre än b. Då har du tre intervall: x < a, a < x < b och x > b. Förenkla y(x) i vart och ett av de tre intervallen. Vilken lutning har funktionen i de olika intervallen?

Om du vill kan du börja med att välja några olika värden på a och b och titta på hur funktionerna ser ut, så att du vet vad de tär mieningen att du skall komma fram till.

Nu har jag valt att a är lika 1 och att B är lika med 3.

Det ser bra ut, men du kan komma längre.

Vilken lutning har funktionen när x är mindre än a? Vilket är m-värdet?

Vilken lutning har funktionen när x ligger mellan a och b? Vilket värde har funktionen i detta intervall?

Vilken lutning har funktionen när x är större än b? Vilket är m-värdet?

Hej!

Talet |x-a| är lika med avståndet mellan talen x och a.

Utgå från att $a<>$.

Fall 1. Talet x ligger någonstans mellan a och b. Summan |x-a|+|x-b| är lika med avståndet mellan talen a och b, vilket är b-a.

Fall 2. Talet x ligger till vänster om talet a. Avståndet mellan x och b är lika med avståndet mellan a och b plus avståndet mellan a och x, vilket ger summan

   |x-a|+|x-b|=|x-a|+(b-a)+|x-a|.

Fall 3. Talet x ligger till höger om talet b. Avståndet mellan x och a är lika med avståndet mellan a och b plus avståndet mellan b och x, vilket ger summan

   |x-a|+|x-b|=(b-a)+|x-b|+|x-b|.

Jag  har nu kommit så långt och då har jag utgått från att 2x är lutningen.