Beskriv värdemängden av funktion med vertikala asymptoter
Någon som vet hur jag kan förklara att värdemängden av f är R på ett snabbt sätt?
Jag vet att f(x) kommer gå mot oändligheten då x-->-3 från vänster. Jag vet också att funktionen kommer gå mot 0 då x--> -oändligheten. Nu vill jag visa att att den antar alla värden mellan oändligheten och 0 i intervallet (-oändligheten, -3). Hur gör jag det? Jag vill visa samma sak för mellan till höger om -3 där funktionen antar värdet -oändligheten till 1<x<2 där f(x) antar värdet 0 eftersom sin(e^x) är 0 för något x i det intervallet, men inte x^2+x-6.
Satsen om mellanliggande värden kan nog figurera i en motivering.
Smutsmunnen skrev:Satsen om mellanliggande värden kan nog figurera i en motivering.
Satsen om mellanliggande värden gäller bara för slutna mängder
Du kan begränsa ditt intervall till ett slutet intervall.
För att förtydliga lite:
du behöver inte visa att alla reella tal tillhör din värdemängd "på en gång".
Tänk istället så här: låt a vara ett reellt tal, visa att funktionens värdemängd innehåller ett tal b större än a och ett tal c mindre än a, tillämpa satsen om mellanliggande värden på ett slutet intervall som innehåller b och c.
