Uppgift om logistisk tillväxt

Antalet y stycken bananflugor som växer under x antal dygn kan med en förenklad modell beskrivas med

$y' = 0, 25 y - 12 o c h y (0) = 100$

a. Beskriv med ord vad ovanstående ekvationer betyder.

b. Hur många bananflugor finns efter 10 dygn respektive 30 dagar?

c. Modifiera modellen så att den är mer rimlig på lång sikt. Motivera ditt val.

Hej! Jag hade det svårt med logistisk tillväxt så jag undrar om jag förstår det rätt:

Så för a) tänkte jag att det betyder att det var 100 bananflugor den första dagen och ekvationen y'=0,25y-12 beskriver bananflugornas tillväxt med begränsning (för att de inte kan vara hur mycket som helst så tillväxthastigheten minskar)

För b) hittade jag först den allmänna lösningen som är:

$y = 52 e^{0, 25 x} + 48$

och de frågar om y(10)=?

så $y (10) \approx 700 (681, 49 . .)$

Jag hoppas att jag tänker rätt än så länge..

Men jag förstår inte riktigt vad vill de i c)?

Räkna ut y(30) också och fundera på hur många flugor det kan bli till slut.

Laguna skrev:
Räkna ut y(30) också och fundera på hur många flugor det kan bli till slut.

Jaaa, just det $y (30) \approx 94000 (94066, 00 . .)$

Men vadå med c)? Kan du ge en tips? Vad handlar det egentligen om?

Hur många flugor kan det bli? En miljon? En miljard?

Laguna skrev:
Hur många flugor kan det bli? En miljon? En miljard?

Jag förstår inte hur jag borde modifiera funktionen.. Det måste vara något sånt $y' = k y (1 - \frac{y}{M})$ eller ?

Jag måste hitta M på något sätt tror jag, eller.?

Laguna skrev:
Hur många flugor kan det bli? En miljon? En miljard?

Är det dumt att göra så här?:

Jag vet inte riktigt vad du gör, men faktorn 1 - y/M verkar intressant. Var fick du den ifrån?

Laguna skrev:
Jag vet inte riktigt vad du gör, men faktorn 1 - y/M verkar intressant. Var fick du den ifrån?

Det står i min bok så där:

OK, bra, men då är ju det svaret på c.

Du ska inte göra så som du gör. Den förenklade modellen ska förkastas, inte likställas med den logistiska modellen.

För små värden på $y$ gäller den förenklade modellen. Detta gav dig att $k = 0.25$ . Men, sedan måste du förkasta den förenklade modellen därför att den förutsäger att antalet kommer öka exponentiellt för alltid.

Maximala antalet $M$ får du gissa dig fram till. Efter 10 dagar har du 700 st bananflugor; är det då rimligt att efter 30 dagar ha nästan 100 000?

Gör en uppskattning på ett rimligt M.

Svara

Visa senaste svar