Beskriv med olikheter det markerade området
Hej, den här uppgiften går ut på att beskriva olikheterna för det markerade området men jag vet inte hur. I facit har de använt sig av ett ekvationssystem varav den första ekvationen är lz-1-il som jag också fick fram. Sedan hade de en till ekvation som jag antar är för den räta linjen. y=-x+i. Dock vet jag inte hur jag ska skriva om den ekvationen till en som passar i mitt ekvationssystem.
Man kan skriva det på fler sätt men detta är nog det enklaste:
Vi börjar med cirkelskivan. Den kan skrivas | z – (1+i) | ≤ 1
Linjen är alla z=a+bi sådana att a+b=1 eller, mera elegant, Re(z)+Im(z)=1.
Alla z som ligger på eller under denna linje uppfyller då Re(z)+Im(z)≤1
Det skuggade området är då snittet av dessa två områden
{ z : | z – (1+i) | ≤ 1 och Re(z)+Im(z)≤1 }
Trinity2 skrev:Man kan skriva det på fler sätt men detta är nog det enklaste:
Vi börjar med cirkelskivan. Den kan skrivas | z – (1+i) | ≤ 1
Linjen är alla z=a+bi sådana att a+b=1 eller, mera elegant, Re(z)+Im(z)=1.
Alla z som ligger på eller under denna linje uppfyller då Re(z)+Im(z)≤1
Det skuggade området är då snittet av dessa två områden
{ z : | z – (1+i) | ≤ 1 och Re(z)+Im(z)≤1 }
Hur får jag fram eller hur vet jag att a+bi=1?
a+bi är inte 1, utan a+b=1.
Tänk på ett vanligt koordinatsystem med x och y.
Linjen skulle du skriva y=-x+1 vilket kan omformas till x+y=1.
Men nu har vi inte x och y, utan a=x och b=y så vi får a+b=1.
Men INTE a+bi=1. Det är något helt annat. Här säger du att TALET a+bi=1, dvs. en punkt, inte en linje. Det finns bara en punkt (1,0) som är detta tal. Det är ej en linje.
Så helt enkelt ska man ta fram den räta linjens ekvation och sedan få x och y på det ena ledet och m vädet på det andra?
Ja, en bra början är att skriva upp linjens ekvation. Sedan är det bra att öva vad
2x-1 ≤ 4
-3x+2 ≥ 7
etc betyder och rita dessa områden. Det är mycket nyttigt för vidare högskolestudier också då många områden i analysen ges på detta sätt.
Ditt första exempel 2x-1<4, x=2,5. Betyder det att z=2,5 och att inget i finns?
Hejsan266 skrev:Ditt första exempel 2x-1<4, x=2,5. Betyder det att z=2,5 och att inget i finns?
Jag skrev helt fel! Sent...
Jag menar uttryck som
y-2x≤4
3y+2x≥-5
etc.
