Beskriv geometriskt värderummet till matrisen
När de säger värderummet, menar de värdemängden? I lösningen så står det att värderummet är mängden av alla linjärkombinationer. Ska man då ansätta att kolonn 1 t.ex. är u1 och sedan sätta att u1=x1u2+x2u3 och på så sätt kolla varje vektor?
Antag att uppgiften vore att hitta värderummet till
Då hade vi haft en matris som endast kan avbilda fyrdimensionella vektorer in i det tredimensionella rummet längs med x-axeln.
En sak du kan göra är att Gaussa och se om någon rad då kommer elimineras. Är så fallet så betyder det att hela det tredimensionella rummet ej kan nås med hjälp av en avbildning med matrisen.
Bedinsis skrev:Antag att uppgiften vore att hitta värderummet till
Då hade vi haft en matris som endast kan avbilda fyrdimensionella vektorer in i det tredimensionella rummet längs med x-axeln.
En sak du kan göra är att Gaussa och se om någon rad då kommer elimineras. Är så fallet så betyder det att hela det tredimensionella rummet ej kan nås med hjälp av en avbildning med matrisen.
Vi ser här att den nedersta raden elimineras, i svaret så står det att de två första kolonnerna är linjärt oberoende vilket gausseliminering bekräftar ty den enda lösningen är den triviala lösningen. Eller kan man inte annars säga alla vektorer är beroende då man kan välja t skiljt från noll? Blir förvirrad.
