Beskriv funktionerna

Om du skriver att en jämn funktion är symmetrisk med avseende på y-axeln så låter det bättre. Matematiskt kan det skrivas att det för alla x gäller att f(-x) = f(x).

Att skriva att en udda funktion är symmetrisk i origo är inte tydligt. Skriv istället att den är antisymmetrisk med avseende på y-axeln. Matematiskt kan det skrivas att det för alla x gäller att f(-x) = -f(x).

Att en funktion är växande innebär konstigt nog att funktionsvärdet inte minskar då x ökar. Matematiskt kan det skrivas $f(x+a)\geq f(x)$ för alla $a>0$.

Att en funktion är avtagande innebär på samma sätt att funktionsvärdet inte ökar då x ökar. Matematiskt kan det skrivas $f(x+a)\leq f(x)$ för alla $a>0$.

Kommentar 1:

Egenskaperna växande och avtagande gäller i intervall. En funktion kan vara växande i ett intervall och avtagande i ett annat intervall.

Kommentar 2:

Var vaksam på att begreppen växande och avtagande är en smula icke-intuitiva, iom att det står $\geq$ och $\leq$ istället för > och <.

Det betyder att en konstant funktion ex f(x) = 2, är både växande och avtagande.

Om vi byter till > respektive < så matchar det bättre med vår intuition. Funktionen är då strikt växande respektive strikt avtagande.

===

Läs gärna mer här.

Yngve skrev:

Att en funktion är växande innebär konstigt nog att funktionsvärdet inte minskar då x ökar. Matematiskt kan det skrivas $f(x+a)\geq f(x)$ för alla $a>0$.

Att en funktion är avtagande innebär på samma sätt att funktionsvärdet inte ökar då x ökar. Matematiskt kan det skrivas $f(x+a)\leq f(x)$ för alla $a>0$.

Kommentar 1:

Egenskaperna växande och avtagande gäller i intervall. En funktion kan vara växande i ett intervall och avtagande i ett annat intervall.

Kommentar 2:

Var vaksam på att begreppen växande och avtagande är en smula icke-intuitiva, iom att det står $\geq$ och $\leq$ istället för > och <.

Det betyder att en konstant funktion ex f(x) = 2, är både växande och avtagande.

Om vi byter till > respektive < så matchar det bättre med vår intuition. Funktionen är då strikt växande respektive strikt avtagande.

===

Läs gärna mer här.

Wow okej, jag hänger med på växande och avtagande nu. Men hur är det för den begränsade? Har jag skrivit rätt? Varför är det så isf?

Kan detta vara till hjälp?

Yngve skrev:

Kan detta vara till hjälp?

Fattar inte://

Kan du precisera VAD det är du inte fattar.

För en uppåt begränsad funktion finns det ett värde A som är sådant att f(x) $\leq$ A för alla x. Det finns alltså en övre gräns för funktionsvärdena. Exempel: f(x).= -x². Här är f(x) $\leq$ 0 för alla x.

För en nedåt begränsad funktion finns det ett värde A som är sådant att f(x) $\geq$ A för alla x. Det finns alltså en undre gräns för funktionsvärdena. Exempel: f(x).= x². Här är f(x,) $\geq$ 0 för alla x 

För att tillämpa det Yngve skrev ovan så måste alltså värdemängden vara [-A₁,A₂] för två ändliga värden på A1 och A2. Med din definition är A₁=-1, A₂=1, men detta behöver inte gälla.

Aha okej tror jag ör med nu. Tack^^