Beskriv färgade området med en olikhet

Kollade upp det i boken. 

Så y>-5 och x>-5, och y<10-x

Kan inte riktigt se att y är mindre än 10-x för ett givet x. Vid x 5 ser man ju att y också är 5 exempelvis.

Spelar egentligen ingen roll, jag hade aldrig grejat den här uppgiften utan hjälp för jag förstår den inte, det är för svårt. Inte ens när jag vet svaret.

Dkcre skrev:

Kan inte riktigt se att y är mindre än 10-x för ett givet x. Vid x 5 ser man ju att y också är 5 exempelvis.

Det färgade området ligger innanför de streckade linjerna.

Därför gäller olikheter < och >  istället för $\leq$ och $\geq$

Spelar egentligen ingen roll, jag hade aldrig grejat den här uppgiften utan hjälp för jag förstår den inte, det är för svårt. Inte ens när jag vet svaret.

Är du med på olikheterna x > -5 och y > -5?

Yngve skrev:

Dkcre skrev:

Kan inte riktigt se att y är mindre än 10-x för ett givet x. Vid x 5 ser man ju att y också är 5 exempelvis.

Det färgade området ligger innanför de streckade linjerna.

Därför gäller olikheter < och >  istället för $\leq$ och $\geq$

Spelar egentligen ingen roll, jag hade aldrig grejat den här uppgiften utan hjälp för jag förstår den inte, det är för svårt. Inte ens när jag vet svaret.

Är du med på olikheterna x > -5 och y > -5?

Hej,

Ja, jag ser det nu i efterhand när jag vet om det. Tycker det är lite väl kryptiskt egentligen. 

Jag är inte med på det tror jag.. den vågräta linjen är Y > -5 vad jag förstår? Hur vet vi exempelvis att den är större än -5. Tycker den ser ut att vara = -5. Sen undrar jag varför man definierar en linje som går parallellt med x axeln med ett y värde. Är det för att linjen ligger på den höjden och ligger oändligt i x helt enkelt?

Men om så, så ska vi ju ändå beskriva det färgade området, på det här sättet beskriver vi väl snarare linjerna runt området istället.

Dkcre skrev:

Hej,

[...]

Jag är inte med på det tror jag.. den vågräta linjen är Y > -5 vad jag förstår?

Nej, den vågräta (streckade) linjen är y = -5, precis som du skriver nedan.

Hur vet vi exempelvis att den är större än -5.

Linjen är inte större än -5, däremot uppfylls olikheten y > -5 av alla punkter som ligger ovanför linjen y = -5.

Olikheten y > -5 beskriver alltså ett (oändligt stort) område. Detta område består av alla punkter som ligger ovanför linjen y = -5.

Tycker den ser ut att vara = -5.

Ja, det stämmer. Se ovan.

Sen undrar jag varför man definierar en linje som går parallellt med x axeln med ett y värde. Är det för att linjen ligger på den höjden och ligger oändligt i x helt enkelt?

Ja, det stämmer.

En generell linje kan beskrivas med hjälp av ett samband mellan x och y. Detta samband kan skrivas ax + by = c.

• Om a = 0 så blir sambandet y = c/b och det beskriver då en horisontell linje, dvs en linje som är parallell med x-axeln.
• Om b = 0 så blir sambandet x = c/a och det beskriver då en vertikal linje, dvs en linje som är parallell med y-axeln.
• I alla andra fall så beskriver sambandet en sned linje.

Men om så, så ska vi ju ändå beskriva det färgade området, på det här sättet beskriver vi väl snarare linjerna runt området istället.

Nej, du blandar ihop likhetstecken med olikhetstecken.

= betyder "är lika med"

> betyder "är större än"

< betyder "är mindre än"

Vi har då att

• y = -5 beskriver den horisontella linjen och y > -5 beskriver området som ligger ovanför den linjen
• x = -5 beskriver den veetikala linjen och x > -5 beskriver området som ligger till höger den linjen
• y = 10-x beskriver den sneda linjen och y < 10-x  beskriver området som ligger under den linjen

Jag tycker inte om att det frågas efter en olikhet. Det behövs tre olikheter.

Okej, jag tror jag är med på resonemanget.

Men varför skall x,y beskrivas med ett > tecken? För mig ser det ut som att det färgade området tangerar, eller utgår ifrån, den streckade linjen.

Tanken är alltså att man ska kunna föra resonemanget att de frågar efter en olikhet, och utifrån definitionen av 'olikhet' kan helt enkelt färgade området inte tangera linjen, då frågan då skulle vara ogiltig? Känns som att det då är ritat diffust för att man ska tänka fel egentligen. Dom har dock relativt tydligt ritat ut den sneda linjen som ovanför färgade området istället...

Dkcre skrev:

Okej, jag tror jag är med på resonemanget.

Men varför skall x,y beskrivas med ett > tecken? För mig ser det ut som att det färgade området tangerar, eller utgår ifrån, den streckade linjen.

OK, om de streckade linjerna ingår i området så kan området beskrivas av olikheterna $y\geq-5$, $x\geq-5$ och $y\leq10-x$

Tanken är alltså att man ska kunna föra resonemanget att de frågar efter en olikhet, och utifrån definitionen av 'olikhet' kan helt enkelt färgade området inte tangera linjen, då frågan då skulle vara ogiltig?

Nej, frågeställningen skulle ändå vara giltig, se ovan.

Känns som att det då är ritat diffust för att man ska tänka fel egentligen. Dom har dock relativt tydligt ritat ut den sneda linjen som ovanför färgade området istället...

OK, vi säger att den horisontella och den vertikala linjen ingår i området men att den sneda linjen inte gör det.

Kan du då beskriva området med olikheter?

Jag tror jag förstår bättre då.

Då tycker jag:

Y>-  -5

X>-  -5

Och Y<10-X.

Går det att beskriva med endast en olikhet?

Om du med >- menar $\geq$ så är det helt rätt. Bra!

Nej, det går inte att beskriva med endast en olikhet.

Yngve skrev:

Om du med >- menar $\geq$ så är det helt rätt. Bra!

Nej, det går inte att beskriva med endast en olikhet.

Tack :)