Beskriv fältlinjerna till vektorfält, rita skiss

Är det inte bara att välja en punkt, stoppa in x och y och se vart det pekar? Eller står ngt mer i frågan?

Det står inget mer i frågan, sen på de förläsningsanteckningar jag har så är endast satsen upptagen och när resultatet blir $x^2+y^2=C där c >0$, dvs fältlinjerna är cirkulära med centrum i origo

Nja. Jag får följande  separabla diff. ekvation:

$\dfrac{dx}{4x}=\dfrac{dy}{y}$, vilket leder till

$\ln|x|=4\ln|y|+C$.

Kan du fortsätta på egen hand?

Utan att känna till satsen(vad läser du?) så hade jag gissat från din uträkning att du kan bryta ut y och få -k/3x som är ritbar.

Från mitt senaste inlägg : Lös ut y som funktion av x så får du underlag för att upprita grafen.

dr_lund, nej är inte riktigt med, men håller på att läsa på om separabla diff ekvationer nu, för att jag tror du är rätt ute här.

Flervariablelanalys

Liddas skrev:

dr_lund, nej är inte riktigt med, men håller på att läsa på om separabla diff ekvationer nu, för att jag tror du är rätt ute här.

Då är nog jag på fel spår, inte det området jag kopplade till :) 

Men är det att lösa ut y som är svårt? Flytta över på en sida och utnyttja logaritmlagar.

$\int$

Okej, då blir det såhär,

$\frac{dx}{4x}=\frac{dy}{y} \to \int$$\frac{1}{4x}dx =\int \frac{1}{y}dy\to$

$\frac{1}{4}\int \frac{1}{x}dx \to \frac{\ln \left|x\right|}{4}$

$\int \frac{1}{y}dy\to \ln \left|y\right|$+C

$$\begin{gathered} \ln \left|x\right|=4\ln \left|y\right|+C \\ \frac{\ln \left|x\right|}{4}-C= \ln \left|y\right| \\ \left|y\right| = e^{\frac{\ln \left|x\right|}{4}}-e^{-c} \end{gathered}$$

$\ln |x|=4\ln |y|+C$ ger att

$\ln |y|=\dfrac{1}{4} \ln |x| + C_1$,
varav (antar att $x>0$)

$y=D\cdot x^{1/4}$, efter lite räkningar.

Ok?

Ja precis dr_lund tror vi skrev inlägg samtidigt. Men nu vill jag upphöja allt i e ?

Då vill du sätta ihop båda ln först. Det som han döpte om till D är e^c.

Precis. Jag hoppade medvetet förbi ett antal steg, antog du är hemmastadd med tekniken.

Är inte riktigt säker på att jag förstår vad du menar med att sätta ihop båda ln först, men om jag skulle göra det där så skulle det bli:

$$\begin{gathered} \ln \left|x\right|=4\ln \left|y\right|+C\to \\ \ln \left|y\right|=\frac{1}{4}\ln \left|x\right|-C\to \\ \frac{1}{4}\ln \left|x\right|=x^{\frac{1}{4}} \\ \ln \left|y\right|=y \\ -C= ? \end{gathered}$$

4ln a = ln(a^4)  

ln a + ln b = ln a*b

ln a - ln b = ln a/b

Menar du såhär:

$$\begin{gathered} \ln \left|x\right|=4\ln \left|y\right|+C \to \ln x-4\ln y =C \\ \ln \left(\frac{x}{y^4}\right)=C \end{gathered}$$

Precis. Nu kan du ta e upphöjt till båda sidor och sen lösa ut y. 

$\frac{x}{y^4}=\times C\leftrightarrow y^4=x\times C^{-1}$

Ska jag sedan höja upp båda sidor med $\frac{1}{4}$ ?

Det blir i alla fall inte en cirkel. Hör facit ihop med uppgiften?