Beskriv en liksidig triangels area med formel

Att testa med några exempel är bra för att avgöra om det borde stämma eller inte, men om du kommer fram till att det stämmer vill de sedan att du ska visa att det stämmer för alla liksidiga trianglar. Rita en bild och sätt sidorna till att ha längden x. Beräkna sedan arean av den triangeln, och visa att det stämmer.

Du skall ta en allmän liksidig triangel med sidan x och beräknas dessa area.

Ledning: Dra höjden h vinkelrät mot basen och beräkna h med hjälp av Pythagoras sats. Hur delas basen? h blir ett yttryck i x.

Ställ sedan upp uttrycket för arean.

 Antag att arean $A$ av en likbent triangel där x är längden av en sida ges av sambandet

$A = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}$.

Du har testat detta samband genom att du vet arean av en likbent triangel med sidlängden x = 10 cm. Men hur vet du om sambandet gäller för alla likbenta trianglar? Det kanske bara var tur att det fungerade när x = 10 cm. Tips, använd att

$\sin (60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Aerius skrev:

 Antag att arean $A$ av en likbent triangel där x är längden av en sida ges av sambandet

$A = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}$.

Du har testat detta samband genom att du vet arean av en likbent triangel med sidlängden x = 10 cm. Men hur vet du om sambandet gäller för alla likbenta trianglar? Det kanske bara var tur att det fungerade när x = 10 cm. Tips, använd att

$\sin (60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

 förstår fortfarande inte riktigt vad jag ska göra.. ska jag göra en likadan uträkning fast med x istället för 10?

Detta är Ma2, och då kan man inte utgå ifrån att man kan trigonometriska funktioner.

Gör en likadan uträkning som du gjorde i början, fast med x i stället för 10.

Smaragdalena skrev:

Detta är Ma2, och då kan man inte utgå ifrån att man kan trigonometriska funktioner.

Gör en likadan uträkning som du gjorde i början, fast med x i stället för 10.

 fast om jag gör en likadan uträkning fast med x istället för 10 så blir det ju (rotenur3)/4*x^2. 

hjalpmedfysik skrev:

Smaragdalena skrev:

Detta är Ma2, och då kan man inte utgå ifrån att man kan trigonometriska funktioner.

Gör en likadan uträkning som du gjorde i början, fast med x i stället för 10.

 fast om jag gör en likadan uträkning fast med x istället för 10 så blir det ju (rotenur3)/4*x^2. 

Sambandet är 

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2$

Det är det du skall härleda/visa.

(För $x=10$ får du ditt tidigare resultat 43.3.)

Trinity skrev:

hjalpmedfysik skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Detta är Ma2, och då kan man inte utgå ifrån att man kan trigonometriska funktioner.

Gör en likadan uträkning som du gjorde i början, fast med x i stället för 10.

 fast om jag gör en likadan uträkning fast med x istället för 10 så blir det ju (rotenur3)/4*x^2. 

Sambandet är 

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2$

Det är det du skall härleda/visa.

(För $x=10$ får du ditt tidigare resultat 43.3.)

 Ursäkta min hjärna, klockan är halv 3 på natten.. fattar fortfarande inte vad jag ska göra..

Du räknade först ut arean för en liksidig triangel med sidan 10. Jag gissar att du exempelvis delade basen i två delar, använde dig av Pythagoras sats för att få ut höjden och sedan använde areaformeln för en triangel.

Nu påstår de att formeln$A=\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2$ kan användas för att räkna ut arean på en liksidig triangel med sidan x så att man bara kan sätta in längden på den liksidiga triangelns sida och få ut arean.

De vill nu att du ska visa att detta gäller allmänt. Trinity visade att det fungerade i ditt fall.

Det du ska göra är att göra likadant som när du räknade ut arean första gången.

Men istället kalla triangelns sidor för x. Sen gör du på exakt samma sätt för att få ut arean med Pythagoras sats och så vidare. Jag vet att det kommer kännas mycket jobbigare när man arbetar med en obekant variabel som x än med vanliga tal, men det är exakt samma princip om man bara håller tungan rätt i mun.

Kommer du då fram till formeln som de gav dig så har du visat att detta gäller.