Bernoullis lag/reglerteknik: två läckande vattentankar i serie och deras jämvikt

Systemet är alltså det ovan. Den nedre vattentanken läcker till en vattenreserv från vilken en pump pumpar upp till tank 1 igen. Frågan är:

Vid jämvikt måste flöde in till 1 = läckage från 2, dvs $\beta u(t) = -\alpha_2 \sqrt{2gh_2(t)}$. Det enda sättet jag kan komma på att bevisa $\gamma = 1$ är genom motsägelse:

• Antag $\gamma \neq 1$ och kalla inflödet i tank1 a, flödet mellan tank 1 och 2 b och läckage från tank 2 c.
• $\gamma \neq 1$ betyder att nivåerna är olika vilket betyder $b\neq c$
• Vilket i sin tur betyder att b \neq a$$ vilket motsäger att tank 1 ens skulle vara i jämvikt.

Ser det resonemanget rätt ut?