Beräknking av areor

Jag har svårt att förstå en uppgift!

Området som begränsas av kurvan $y = 2 - 2 x^{2}$ och x-axeln delas i två delar av den räta linjen $y = 2 x + 2$ Beräkna förhållandet mellan den större och den mindre delen.

Den ser ut så där:

Så jag antar area under den blå kurvan på vänster sidan är 4/3 och 3/3 under den röda kurva. Så den liten area är 1/3, resten är 7/3.

Det tog mig en stund :).

Jag har börjat att lösa det algebraisk, utan stor succès:

Jag menar att för den första ekvation hittar jag $[Y = 2 x - 2 * \frac{x 3}{3}]$ för intervallet -1 till 1 (hur skriver man upphöjd och nedsänkt på pluggakuten Oo?)

Men för den andra 2x+2, hitar jag integralen $[x^{2} + 2 x]$ och i intervallet 1 till 0, arean blir 3.

Så om jag gör hälften på 8/3, 4/3 - 9/3 det blir -1/3 istället för 1/3. Varför?

Du har två areor, dels den som ligger långt till vänster ovanför den röda linjen men under den blå linjen, dels det större området som begränsas av den röda linjen, den blå linjen och x-axeln. Det första området kan du beräkna som en enda integral, det andra området behöver man dela upp i två integraler.

Upphöjt och nersänkt hittar du på den första fliken(som är öppen från början), tredje spalten från vänster.

" integralen [x2+2x] och i intervallet 1 till 0, arean blir 3."

Intervallet ska vara -1 till 0. Men arean för en triangel är också basen*höjden/2.

Ok, så om jag förstår rätt måste jag räkna i 2 fas:

${[2 x - \frac{2 x^{3}}{3}]}_{0}^{1}$

(Jag menade upphöjt/nedsänt efter en bracket... kolla vad händer om jag använder både upphöjt och nedsänkt efter bracketen :(! )

2-2/3=4/3

Och område under den röda:

${[x^{2} + 2 x]}_{- 1}^{0}$

=-1

Och svaret för den lilla area blir nu (4/3 -1) aka 1/3, att jämföra med 8/3-1/3, det verkar stämma, tack!!

Då kan du hitta den funktionen (eller vad heter det?) under den sjätte fliken i Wiris-fönstret - den är lite rutig. Jag fick hjälp att hitta den, för att exempelvis kunna skriva $S O_{4}^{2 -}$ .

Och, coolt!

Nu funkar det :) ${SO}_{4}^{2 -}$

Henrik Eriksson skrev :
" integralen [x2+2x] och i intervallet 1 till 0, arean blir 3."
Intervallet ska vara -1 till 0. Men arean för en triangel är också basen*höjden/2.

Jag är tillbaka på samma problem idag, och det är bara nu att jag märkte detta Oo... Tack!

Svara

Visa senaste svar