Beräkning med kongruenser

Eftersom månaderna börjar om var tolfte månad (nytt år) ska du räkna kongruensen modulo 12.

Ett trick när det kommer till potenser är att skriva om dem med hjälp av potenslagarna. Som en början kan vi skriva:

$5^{200}=(5^2)^{100}=25^{100}$

Härifrån kan du använda kongruenslagen som säger att man kan byta ut basen i en potens mot dess rest.

Modulo 12 är en bra ide!

Sedan kan du försöka skriva om 5^200 till något som är kongruent med något som är lätt att räkna med modulo 12. Har du löst sådana uppgifter förut?

Hur många månader går det på ett år?

Utnyttja att 25 är kongruent med 1 modulo 12.

SvanteR skrev:

Modulo 12 är en bra ide!

Sedan kan du försöka skriva om 5^200 till något som är kongruent med något som är lätt att räkna med modulo 12. Har du löst sådana uppgifter förut?

 Ja det har jag men hade glömt hur man förstår inte så mycket om hur man sedan beräknar. Men jag fattar nu att man ska ta modulo 12, tack!

Smaragdalena skrev:

Hur många månader går det på ett år?

Utnyttja att 25 är kongruent med 1 modulo 12.

  I så fall blir väl svaret oktober eftersom resten är 1. Men hur vet man att man får utnyttja 1?

Men hur vet man att man får utnyttja 1?

Varför skulle man inte få det? Hur skulle man annars göra?

så vi vet att

$25 \equiv 1 \left(mod12\right)$

och att 

$5^{200 }= {25}^{100}$

idiot skrev:

så vi vet att

$25 \equiv 1 \left(mod12\right)$

och att 

$5^{200 }= {25}^{100}$

;)

Nayazo skrev:

idiot skrev:

så vi vet att

$25 \equiv 1 \left(mod12\right)$

och att 

$5^{200 }= {25}^{100}$

;)

;)