Beräkning av vinklar i fyrhörning

Kan du ladda upp en bild på det du kommit fram till? Enklare så och då kan vi kika och hjälpa dig vidare.

När man beräknat så många vinklar med likbenthet och triangelns vinkelsumma vill man gärna tro att man kan fortsätta den vägen och få ut alla vinklar. Jag har svårt att se det. Sinussatsen använd ett antal gånger bör lösa uppgiften.

Ursäkta mina kråkfötter. Hänger du/ni med?

Men sinussatsen behöver jag väl sidor med värden?

Du kan sätta 1 på de tre lika sidorna.

Jag har inte löst uppgiften, det var bara en tanke med sinussatsen.

Du kan börja med att beräkna BD.

Hur namnger jag sinA/ a = sin B/b? Ska jag utgå ifrån sin C som är sin 110/ vad då?

Jag tar nog tillbaka mitt förslag så länge, jag får inte till det.

sictransit har nog någon bra idé.

Men BD/sin 110 = 1/sin 35.

är inte formeln tvärtom?! alltså sin-vinkeln delat med sidan?

Samma sak. Du kan invertera båda leden.

Jag har nu en otrevlig ekvation som jag inte vet om jag kan lösa.
Jag har glömt det mesta av trigonometrin. Får kolla i någon formelsamling.
Andra har säkert en bättre lösning.

Ok, tack ändå, Louis!

Jag har inte gett upp, men andra får gärna ta över.

Kan man räkna ut en sida i en olikformad triangel om man har alla vinklar? T

Louis har nog rätt.

Jag har ritat fyrhörningen i Geogebra och det är inte "fina" värden på vinklarna.

Men det stämmer!!! I facit så ska hela vinklarna bli 78,3 och 71,7! Hur kan det bli så?

Jag har inte räknat klart, men började skissa på vad vi vet:

Det känns som att vi vet rätt så mycket, men givet att detta är Matte2 så är det lite för enkelt för bara vinkelsummor. 

Hur som helst vet vi vinkeln jag markerat c: (180-100)/2=40
Vi vet också mitt b: (180-110)/2=35

Förstås vet vi även att A+B+C+D=360.

Kan vi få till BD och AC så är vi hemma.

Har inte lagt många minuter och timmen är sen ... Återkommer kanske imorgon eftermiddag.

Ok, man måste få ut sidor helt enkelt och inte bara räkna på vinklarna. Man kan inte göra en ekvationslösning som jag påbörjade? Det känns som om det är så nära.... Vinkeln i mitten är ju 105 grader. Tack för hjälpen så länge :-)

KatrinC: det var så jag tänkte först, man vet alla vinklar utom två ...
Med MaKe:s figur vet vi nu att det inte går att bara räkna på vinklarna.

sictransit: BD och AC beräknas med sinussatsen. Men sedan?

Louis skrev:

KatrinC: det var så jag tänkte först, man vet alla vinklar utom två ...

sictransit: BD och AC beräknas med sinussatsen. Men sedan?

Vet inte. Som sagt hade jag bara börjat skissa på vad som är känt. Vi får se. Någonstans måste man börja och ibland leder det i mål. Ibland får man gå tillbaka och välja annan väg. :-)

Kanske dags att titta in i huvudet nu... Återkom gärna om ni kommer på hur jag kan gå vidare. God natt!

Använd vinkelberäkningarna i #4.
Låt AB=BC=CD = 1.
Uppgiften kan lösas med
1. sinussatsen (sträcka),
2. cosinussatsen (sträcka),
3. sinussatsen (vinkel BDA).

Denna ritning är bra, men vänd på den 180° och låt C vara origo 

och inför nedanstående punkter i planet;

och avstånden

(vi kan antaga sidan = 1, det är endast en skalfaktor)

eller förenklat

eller numeriskt

Cossinussatsen ger

cos(A)=

vilket ger

A=78.295°

D-vinkeln ges av att vinkelsumman är 360°.

Om man ställer figuren så att BC ligger på x-axeln och A och D har positiva y så kan man räkna ut var A och D är någonstans med de vanliga sin och cos (man får anta en längd på BC, t.ex. 1). Sedan beräknar man lutningen på AD och sedan är man nästan framme.

Tack! Jag har inte geogebra dock utan ska göra det med papper och penna. Men om jag ska börja med sinussatsen, vilken liten triangel ska jag utgå ifrån? Den som är likbent med 110, 35 och 35 eller?

Du menar min lösning i #21?

Sinussatsen på BDC för att få BD.
Cosinussatsen på BAD för att få AD.
Sinussatsen på BAD för att få vinkel ADB.

Men Lagunas lösning är enklare, se Jan Ragnars inlägg #26 (edit).
Man behöver inte tänka koordinatsystem om man inte vill, här är en variant:

Du kan ställa upp tan/arctan för den rödmarkerade vinkeln som tillsammans med 70^o ger vinkel D.

Testa gärna de olika lösningssätten som övning.
Lagunas/Jan Ragnars lösning är väl både enklast och elegantast.

Lagunas ansats verkar enklast.

Ok, tack jag ska testa!

Jag byter ut min första lösning mot den här:

arctan(ADB) = sin 65/(2 cos 35  - cos65)

Du kan se i figuren var de olika delarna av uttrycket kommer från.

Varför kan det vara så svårt att se det enkla först?

Åh, ja den såg lite enklare ut :-) Tack! Är på språng så jag får fortsätta nörda ner mig senare. Tack snälla så  länge!