Beräkning av tyngdpunkt för tre homogena klot (snögubbe)

Hej! Har fastnat på följande fysikuppgift:

Snögubben består av tre homogena klot med radierna a, 2a och 3a. Hatten är lätt. Var ligger snögubbens tyngdpunkt?

Gjorde följande skiss, där kloten är numrerade 1-3 uppifrån och ner:

$\sum _{}^{}{V}_i =\frac{24{\mathrm{\pi a}}^3}{3}=8{\mathrm{\pi a}}^3$

$\sum V_i {\overline{z}}_i = {\displaystyle \frac{144{\mathrm{\pi a}}^4}{3}}=48{\mathrm{\pi a}}^4$

$\overline{z} = \frac{\sum V_i {\overline{z}}_i}{\sum V_i}=\frac{48{\mathrm{\pi a}}^4}{8{\mathrm{\pi a}}^3}=6a$

Avståndet $6a$ från marken är såklart orimligt och enligt facit är svaret $\frac{13a}{3}$.

Vet inte riktigt vad som blivit tokigt, så uppskattar tips!