Beräkning av tid från f(t)=-e(kt)

kvasi skrev:

Jag har utifrån ett experiment fått fram denna formel för hur ett kärl fylls med en vätska:

y=f(t)=-4.8*exp(-0.1247*t)-0.1285

Nu vill jag beräkna tiden mellan t.ex. y0=-5 och y1=-1.

HUR gör jag det...? Känns som ett ganska rättfram case, men jag får inte till det hur jag än vrider och vänder...

TACK!

$y=f\left(t\right)=-4,8e^{-0,1247t}-0,1285$

Du får lösa ut t då y=-5 och sedan lösa ut t då y=-1. Sedan subtraherar du svaren med varandra och får fram tiden mellan dem. 

Vad får du för t-värden när du sätter $y_0=-5 \& y_1=-1$?

y₀=y(-5)=0, dvs startvärdet

y₁(-1)=13,6

Det söker är en allmängiltig formel att sätta in godtyckliga y₀ och y₁ i.

varför är y negativt?

kvasi skrev:

y₀=y(-5)=0, dvs startvärdet

y₁(-1)=13,6

Det söker är en allmängiltig formel att sätta in godtyckliga y₀ och y₁ i.

$$\begin{gathered} f\left(t\right)=-4,8e^{-0,1247t}-1,1285 \\ 4,8e^{-0,1247t}=-1,1285-f\left(t\right) \\ -0,1247t=\ln \left(\frac{-1,1285-f\left(t\right)}{4,8}\right) \\ t=\frac{\ln \left(\frac{-1,1285-f\left(t\right)}{4,8}\right)}{-0,1247}, f\left(t\right)<-1,1285 \end{gathered}$$

Du kommer få tiden som ett negativt tal hela tiden eftersom $$\begin{gathered} t=\frac{a}{-b}\Rightarrow t<0 \\ a>0, b<0 \end{gathered}$$


Funktionen f är strängt växande och har en invers. t är inversen till f

Crap - rörde till det. Sorry. 

Så här ska det ju vara:

y₀=y(0)=-5 (dvs startvärdet vid tiden noll så är nivån -5)

y₁=y(13,6)=-1 (efter 13,6 så är nivån -1)

Kurvan ser ut så här:

Perfekt. Stort tack!!! 
(NB. att det ska vara -0,1285 och inte -1,1285...och det glädjer mig att det inte bara jag som gör typos 😊 )