Beräkning av ström i AC-krets

Beräkna impedansen för induktorn och kondensatorn:

$Z_C = ... \Omega$

$Z_L = ... \Omega$

$Z_T = \dfrac{Z_C \cdot Z_L}{Z_C + Z_L}$

Använd sedan ohms lag.

$i(t) = \dfrac{U}{Z_T}$.

Dracaena skrev:

Beräkna impedansen för induktorn och kondensatorn:

$Z_C = ... \Omega$

$Z_L = ... \Omega$

$Z_T = \dfrac{Z_C \cdot Z_L}{Z_C + Z_L}$

Använd sedan ohms lag.

$i(t) = \dfrac{U}{Z_T}$.

Tack!! Det där ser 100 gånger lättare ut än de förslag facit har, vid detta laget borde jag veta hur jag går till väga för att räkna ut impedans men det står still. Något förslag? Tack! 

$Z_R = R$

$Z_L = j \omega L$

$Z_C = \dfrac{1}{j \omega C}$

Ok, börjar klarna lite iaf, men hur får jag ut ett värde på j att sätta in? Omega är 6283,2. C är väl 22 x 10^-5? Men j vad ersätterjag det med? 

$j$ är det komplexa talet $i$.  I elläran så använder vi $j$ istället eftersom vi har redan andra saker som vi betecknar med bokstaven $i$, exempelvis ström.

Med andra ord,

$j = \sqrt{-1}$

Ett annat sätt att se på det är att $j^2 = -1$

Det är jag helt med på! Men hur använder man det i en uträkning? Iochmed att det är ett icke existerande tal hur använder jag mig av det för en uträkning? Bara (-1)? Tack för din tid för övrigt! 

Du kommer aldrig bli av med $j$ i detta fallet. Men ditt slutsvar kommer inte att ha något $j$ eftersom du ska svara med en trigonometrisk funktion. Då är det vanligt att man föredrar att räkna med visare, vilket kanske är vad facit gjorde som du tyckte såg märkligt ut?

Ett komplex tal kan skriva som: $z = x+ iy$ men Eulers formel säger att:

$e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta$ (polär form).

Vi vet också att man kan skriva alla komplexa tal $z$ mha eulers formel.

Vidare är det värt att notera att du inte måste svara med en sinus, du kan också svara med en cosinus. Skillnaden är bara en fasvridning på 90 grader

Ok men nu till nästa problem som är relaterat till vad du precis skrev, jag följde din formel, om jag gjort rätt är en annan fråga men jag fick fram -0.34 då jag ersatte j med - 1 vilket kanske var fel men antar svaret är 0.34 A. Vad gör jag nu för att svara i ett momentanvärdesuttryck? Går det på något smidigt sätt få ut detta givet informationen i frågan och svaret från min uträkning? Helt ärligt jag förstår ingenting från facit det är bara ett väldans ihopplock av omvandling av ekvationer. 

Här är facit och ja det ser ut som huvudvärk för min del.. 

Det är precis samma sak som jag föreslår ovan, om du kikar igen lite mer noggrant. Facit betecknar bara inte sina saker, så det känns mer magiskt om man inte vet vad det är man kollar på.

Facit skriver om spänningen U på polär form direkt. Man skulle kunna ha räknat med visare för den delen också.

Nu måste man bara skriva om svaret från polär form till en våg, enligt specifikationerna i uppgiften.

Står det så i facit? Jag är inte riktigt med på hur de använde Eulers formler. Är det inte: $\sin \left(\alpha \right) = \frac{e^{j\alpha } -e^{-j\alpha }}{2j}$ ?

Men jag känner mig lite rostig på detta.

Hur som helst, jag tycker det är lite omväg att använda Euler i detta fallet.
Om vi använder spänningen som referens så får vi den komplexa strömmen  som I = U/Z = 8/-j7.83 = j*1.021
Strömmens amplitud blir alltså 1.021A och fasförskjutningen i förhållande till spänningen är 90 grader.
Vi kan då skriva strömmen som $i\left(t\right) = I_{ampl} * \sin (\omega t + \varnothing ) = 1.021* \sin (2000\mathrm{\pi t} + 90)$

Du skriver i ett tidigare inlägg att du ersatt j med -1. Det kan man inte göra, det är j² som blir -1.