Beräkning av ljudnivå

Hej! Nästa fråga.

Nu fick jag en uppgift som lyder "Vid mätning av ljudnivån 10 m från en jumbojet fick man värdet 110 dB.
Vilken ljudnivå skulle man få om man mätte 1 km från jumbojeten? Man kan anta att
jumbojeten är en punktformig ljudkälla som strålar ut ljudet lika mycket i alla riktningar."

Jag har en vag förståelse om vad som skall göras.
1. Jag har fått ett värde på ljudnivå i uppgiften, (L) 110dB. Ljudnivån beräknas med formeln $L = 10 * l g (I / I_{0})$ där jag gissar att I₀=jämförelseintensiteten 1pW/m².
2. Jag har fått en sträcka på 10m.

Frågan som ställs är ju "vilken ljudnivå skulle man få om man mätte 1km från flygplanet?".

Om jag förstår det hela rätt så behöver jag genom att veta ljudnivån,(110dB), vid 10m ta reda på ljud intensiteten med formeln ovan. Jag vet från uppgiften att L=110dB men jag funderar på hur jag vänder på $110 = 10 * l g (I / I_{0})$ för att få I?

Kan man behandla divideringen i log(_) enskilt? Alltså bara dividera HL och VL med 10. Ta kvoten från VL och multiplicera med I₀ i log? Typ: $110 = 10 \times \log (\frac{I}{I_{0}}) \to \frac{110}{10} = \log (\frac{I}{I_{0}}) \to 11 \times I_{0} . E l l e r i \log (11 \times I_{0)}$ ?

Följande; tar jag reda på I så kan jag sedan föra in det i formeln $I = \frac{P}{A}$ där jag vet A=10m samt A₁=1000m.
Här vill jag ta reda på P för att sedan vända tillbaka och använda P i $\frac{P}{A_{1}} = I_{1}$ och sen kunna beräkna L₂ vid 1000m bort ist.

Edit: A är inte 10m men jag kan beräkna A då jag har radien 10m

Det jag behöver hjälp med är hur jag ut ut I-värdet ur log() ekvationen? Samt om jag verkar vara på rätt spår såklart?

Tack på förhand! Som alltid.

Man kan anta att jumbojeten är en punktformig ljudkälla som strålar ut ljudet lika mycket i alla riktningar.

Det betyder att ljudenergin är jämnt utsmetad på en sfär med radien 10 m respektive 1 000 m. Hur stor del av den energi som fångades upp av en kvadratmeter på den mindre sfären fångas upp på en kvadratmeter på den större sfären?

hm, nu är jag inte riktigt med. kvadratmeter?

Lika mycket? en kvadratmeter i den mindre sfären är fortfarande en kvadratmeter i den större sfären?

Areaskalan.

Areaskalan="arean på bild"/"arean verkligheten" (taget på eddler)

"arean i bild"=10m och "arean i verklighet"=1000m --> $(4 \times π \times 10^{2}) \div (4 \times π \times 1000^{2}) = 1 x 10^{- 4}$

MrRandis skrev:
hm, nu är jag inte riktigt med. kvadratmeter?

Lika mycket? en kvadratmeter i den mindre sfären är fortfarande en kvadratmeter i den större sfären?

Leta reda på en ficklampa - den du har i mobilen duger. Lys på t ex golvet med avståndet 20 cm. Lägg märke till hur stor ljusfläcken är, och hur stark belysningen är. Flytta på lampan så att avståndet är dubbelt så långt. Hur stor är ljusfläcken, jämfört med tidigare? Hur stark är belysningen?

Är du med på hur det här experimentet hänger ihop med din uppgift?

jo det är jag med på. Ljuset är ju svagare. I min uppgift kommer ju ljudnivån från flygplanet att bli lägre om man står längre bort, likt att ljuspunkten på golvet blir svagare ju mer jag ökar avståndet från golvet.

Tänker du att det finns ett samband i ljusmängden per cm? eller nått?

Ja. Den mängd ljud som träffar 1 m² på 10 m avstånd kommer att fördelas på 100*100 = 10 000 m² på 1 000 m avstånd, eftersom det är 100 ggr så långt bort.

Blev nog lite "thrown off" från mitt tänkande(eller försök). Men om jag försöker räkna så som du föreslår:

110dB träffar 1m² på 10m avstånd. Kan jag beräkna som 110dB/10=11dB/m
11dB/m * 1000m=11000dB --> 11 000dB/10 000m²=1,1dB/m²

så på 10m träffar 110dB/m²
och på 1000m träffar 1,1dB/m²

blir det korrekt uträknat?

Du hade helt rätt att relation av ljud intensiteterna är 10^-4 (baserand på sfärisk ljudutstrålning)

med I(10m) = 110 dB

Sedan blir det såväl enkelt men också krånglig genom definitionen av dB

Enkelt är det differensen av Intensitetenerna I in dB = 10 x log I = 10 x log 10^-4 = 10 x (-4) = -40 dB
och lösning är därmed 70 dB.

Till samma resultat kommer man om man använder den lite krångligare original definitionen av dB med en I(noll) som grundenhet...

Mer info finns på wikipedia

Lycka till!

Väldigt tacksam för svaren! Tror inte att jag gjorde en korrekt beräkning i sista kommentaren gällande ditt förslag Smaragdalena. Ska kolla in det mer för det verkar vara ett intressant, om inte enklare, sätt att börja på lösningen. Skall även kolla mer på det du skrev Zockimon!

Jag hittade en tråd jag kunde läsa bit för bit, om och om igen, och studera. Fick det att fungera, med resultatet 70dB, och tror jag förstår. Dock ser det lite annorlunda ut än era sätt. Men hey! Jag lärde mig att log(_) basically är invers exponetiering! Och det kan säkert vara värt senare.

(Jag är nog för envis för mitt eget bästa ibland, då jag letade reda på mitt ursprungs sätt att lösa denna uppgift)

Svara

Visa senaste svar