Beräkning av krökningsradie

Hej!

Håller på att försöka lösa följande uppgift:

Ett föremål åker i banan $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{225}=1$ där x och y är angivna i miljoner kilometer. Vad är krökningsradien för föremålets bana i punkterna (15, 0) och (0, 13)?

Från ekvationen har jag förstått att det handlar om en ellips på formen $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ och har funnit att man kan göra följande omskrivning: $x = a \cos \left(t\right), y = b \sin \left(t\right)$. Alltså $x = 13 \cos \left(t\right), y = 15 \sin \left(t\right)$.

Sedan kan man beräkna $K\hspace{0.17em}=\frac{\left|x\text{'}y\text{'}\text{'} -y\text{'}x\text{'}\text{'}\right|}{{\left((x\text{'}{)}^2 + (y\text{'}{)}^2\right)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}$$=\frac{ab}{\left(a^2{\sin }^2\right(t)+b^2{\cos }^2(t){)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}$ (efter förenkling) och $R = \frac{1}{\left|K\right|}$.

I punkten (15,0) förstår jag det som att vinkeln $t = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$ och i punkten (0, 13) att $t = 0$, så jag har beräknat enligt följande:

$K_1 = \frac{195}{\left({13}^2{\sin }^2\right(0) + {15}^2{\cos }^2(0){)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}=\frac{195}{({15}^2{)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}=\frac{195}{{15}^3}=\frac{13}{{15}^2}$

${}_{R_1 =\frac{{\displaystyle \frac{1}{13}}}{{15}^2}= \frac{225}{13}}$

$K_2 = \frac{195}{\left({13}^2{\sin }^2\right({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}) + {15}^2{\cos }^2({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}){)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}=\frac{195}{({13}^2{)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}=\frac{195}{{13}^3}=\frac{15}{{13}^2}$

${}_{R_2 =\frac{{\displaystyle \frac{1}{15}}}{{13}^2}= \frac{169}{15}}$

Så att krökningsradien i (0, 13) är $\frac{225}{13}$  och i (15, 0) är den $\frac{169}{15}$ (miljoner kilometer?) Har jag tänkt rätt här? Tack på förhand!