5 svar
2323 visningar
Chrisrs behöver inte mer hjälp
Chrisrs 49 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 13:31 Redigerad: 11 feb 2018 13:34

Beräkning av krökningsradie

Hej!

Håller på att försöka lösa följande uppgift:

Ett föremål åker i banan x2169+y2225=1 där x och y är angivna i miljoner kilometer. Vad är krökningsradien för föremålets bana i punkterna (15, 0) och (0, 13)?

Från ekvationen har jag förstått att det handlar om en ellips på formen x2a2+y2b2=1 och har funnit att man kan göra följande omskrivning: x = a cos(t), y = b sin(t). Alltså x = 13 cos(t), y = 15 sin(t).

 

Sedan kan man beräkna K=x'y'' -y'x''(x')2 + (y')232=ab(a2sin2(t)+b2cos2(t))32 (efter förenkling) och R = 1K.

 

I punkten (15,0) förstår jag det som att vinkeln t = π2 och i punkten (0, 13) att t = 0, så jag har beräknat enligt följande:

K1 = 195(132sin2(0) + 152cos2(0))32=195(152)32=195153=13152

R1 =113152= 22513

K2 = 195(132sin2(π2) + 152cos2(π2))32=195(132)32=195133=15132

R2 =115132= 16915

Så att krökningsradien i (0, 13) är 22513  och i (15, 0) är den 16915 (miljoner kilometer?) Har jag tänkt rätt här? Tack på förhand!

Dr. G 9457
Postad: 11 feb 2018 14:24

Yes, krökningsradien på en ellips varierar mellan

a^2/b och b^2/a

och det är precis vad du får ut med dina numeriska värden.

Chrisrs 49 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:26
Dr. G skrev :

Yes, krökningsradien på en ellips varierar mellan

a^2/b och b^2/a

och det är precis vad du får ut med dina numeriska värden.

Tack så mycket för svar! :)

ChildxofxOdin 1 – Fd. Medlem
Postad: 13 feb 2019 20:05

Kan denna verkligen stämma? Halvaxlarna är ju +-13 på x-axeln och +-15 på y-axeln. Hur kan då punkten (15,0) ha en krökningsradie då den inte existerar på ellipsen? Du måste blandat ihop x och y

Dr. G 9457
Postad: 13 feb 2019 20:41
ChildxofxOdin skrev:

Kan denna verkligen stämma? Halvaxlarna är ju +-13 på x-axeln och +-15 på y-axeln. Hur kan då punkten (15,0) ha en krökningsradie då den inte existerar på ellipsen? Du måste blandat ihop x och y

 Ja, precis. Bra observerat!

Chrisrs 49 – Fd. Medlem
Postad: 13 feb 2019 22:31

Må så vara, men känns inte så aktuellt ett år efter jag postade

Svara
Close