Beräkning av kordans längd?
Jag har hittat en formel som säger att det finns ett samband med en kordas längd/vinkel (kan en korda ha en vinkel?) = diametern gånger en sin-vinkel delat med 2. När används den formeln?
Kan du lägga upp en bild på formeln?
kordans längd=diametern gånger sin (vinkel/2)
OK vinkeln är toppvinkeln i den likbenta triangel där kordan är basen och de två benen utgörs av radier.
Formeln kan användas om man känner till 2 av 3 av följande storheter och vill beräkna den tredje:
- Cirkelns diameter (eller radie)
- Toppvinkeln
- Kordans längd
Undrar du även hur man kommer fram till formeln?
Ok, ja skulle du kunna visa det?
Pröva själv, det är bra träning.
Gör så här:
- Rita en cirkel. Kalla diametern d
- Rita en godtycklig korda. Kalla kordans längd x
- Rita radier från cirkelns medelpunkt till de punkter där kordan möter cirkeln
- Kalla vinkeln mellan dessa radier v (där v ≤ 180°)
- Rita en tredje radie som delar vinkeln v i två lika stora delar.
- Du får då två rätvinkliga trianglar där vinkeln närmast medelpunkten är v/2 och där du känner till längden på hypotenusan
- Använd din kunskap om sambandet mellan sinusfunktionen och sidlängderna I en rätvinklig triangel
Visa dina försök.
Jag vet inte om jag är på rätt spår, men sin=motstående katet x/hypotenusan r och får då: 0,5x delat på radien som ska bli v/2... Är jag ute cyklar helt eller?
Nej, du är på helt rätt spår. Bra!
Du har alltså att sin(v/2) = 0,5x/r.
Kommer du vidare därifrån?
Nja... om jag kör ekvationslösning på detta får jag bara 2 gånger 0,5 x = r gånger v som blir x (kordans längd)= radien gånger vinkeln?
Nej, ekvationslösningen går till på det här sättet:
sin(v/2) = 0,5x/r
Multiplicera båda sidor med r:
r*sin(v/2) = r*0,5x/r
Förenkla högerledet:
r*sin(v/2) = 0,5x
Multiplicera båda sidor med 2:
2*r*sin(v/2) = 2*0,5x
Förenkla båda sidor:
2r*sin(v/2) = x
Hängde du med?
Och fixar du sista steget själv?
Ok, tack! Förlåt att jag är så trög, men varför försvinner inte 2an i v/2 när man multiplicerar ledet med 2? Jag köper att det blir 2r
Du är inte trög och du behöver inte alls be om ursäkt!
Det står inte v/2. Det står sin(v/2).
Det gäller inte att 2*sin(v/2) = sin(2*v/2)
Jaha! Ok, så man man förenklar ekvationslösningar med sin, så förkortas inte dem? Då förstår jag hur man kommer fram till kordans längd x = 2 radier (som är diametern) och sin v/2. Ett STORT TACK!
.... men VARFÖR jag multiplicerar med 2 i båda leden är väl för att det står en 2:a i sin (v/2)?
KatrinC skrev:.... men VARFÖR jag multiplicerar med 2 i båda leden är väl för att det står en 2:a i sin (v/2)?
Nej, det är för att bli av med 0,5 i högerledet.
Ett tydligare sätt att se det är att skriva 0,5x som x/2.
Då blir ekvationen
sin(v/2) = x/(2r)
Multiplicera båda sidor med 2r:
2r*sin(v/2) = 2r*x/(2r)
Förenkla:
2r*sin(v/2) = x
.... eller mer logiskt att jag dividerar med 0,5 i båda leden för att det är 0,5 x, men varför blir det då inte 0,5 r?
Ok, jag såg tidigare svaret nu. tack!
Bra. Att dividera ned 0,5 är samma sak som att multiplicera med 2.
