17 svar
51 visningar
KatrinC behöver inte mer hjälp
KatrinC 204
Postad: 26 jan 15:18

Beräkning av kordans längd?

Jag har hittat en formel som säger att det finns ett samband med en kordas längd/vinkel (kan en korda ha en vinkel?)  = diametern gånger en sin-vinkel delat med 2. När används den formeln?

Yngve 41285 – Livehjälpare
Postad: 26 jan 15:21

Kan du lägga upp en bild på formeln?

KatrinC 204
Postad: 26 jan 15:22

kordans längd=diametern gånger sin (vinkel/2)

Yngve 41285 – Livehjälpare
Postad: 26 jan 15:37 Redigerad: 26 jan 15:39

OK vinkeln är toppvinkeln i den likbenta triangel där kordan är basen och de två benen utgörs av radier.

Formeln kan användas om man känner till 2 av 3 av följande storheter och vill beräkna den tredje:

  • Cirkelns diameter (eller radie)
  • Toppvinkeln
  • Kordans längd

Undrar du även hur man kommer fram till formeln?

KatrinC 204
Postad: 26 jan 15:38

Ok, ja skulle du kunna visa det?

Yngve 41285 – Livehjälpare
Postad: 26 jan 15:46

Pröva själv, det är bra träning.

Gör så här:

  1. Rita en cirkel. Kalla diametern d
  2. Rita en godtycklig korda. Kalla kordans längd x
  3. Rita radier från cirkelns medelpunkt till de punkter där kordan möter cirkeln
  4. Kalla vinkeln mellan dessa radier v (där v 180°)
  5. Rita en tredje radie som delar vinkeln v i två lika stora delar.
  6. Du får då två rätvinkliga trianglar där vinkeln närmast medelpunkten är v/2 och där du känner till längden på hypotenusan
  7. Använd din kunskap om sambandet mellan sinusfunktionen och sidlängderna I en rätvinklig triangel

Visa dina försök.

KatrinC 204
Postad: 26 jan 15:55

Jag vet inte om jag är på rätt spår, men sin=motstående katet x/hypotenusan r och får då: 0,5x delat på radien som ska bli v/2... Är jag ute cyklar helt eller?

Yngve 41285 – Livehjälpare
Postad: 26 jan 15:57

Nej, du är på helt rätt spår. Bra!

Du har alltså att sin(v/2) = 0,5x/r.

Kommer du vidare därifrån?

KatrinC 204
Postad: 26 jan 15:59

Nja... om jag kör ekvationslösning på detta får jag bara 2 gånger 0,5 x = r gånger v som blir x (kordans längd)= radien gånger vinkeln?

Yngve 41285 – Livehjälpare
Postad: 26 jan 16:14

Nej, ekvationslösningen går till på det här sättet:

sin(v/2) = 0,5x/r

Multiplicera båda sidor med r:

r*sin(v/2) = r*0,5x/r

Förenkla högerledet:

r*sin(v/2) = 0,5x

Multiplicera båda sidor med 2:

2*r*sin(v/2) = 2*0,5x

Förenkla båda sidor:

2r*sin(v/2) = x

Hängde du med?

Och fixar du sista steget själv?

KatrinC 204
Postad: 26 jan 16:20

Ok, tack! Förlåt att jag är så trög, men varför försvinner inte 2an i v/2 när man multiplicerar ledet med 2? Jag köper att det blir 2r 

Yngve 41285 – Livehjälpare
Postad: 26 jan 16:27 Redigerad: 26 jan 16:27

Du är inte trög och du behöver inte alls be om ursäkt!

Det står inte v/2. Det står sin(v/2).

Det gäller inte att 2*sin(v/2) = sin(2*v/2)

KatrinC 204
Postad: 26 jan 16:30

Jaha! Ok, så man man förenklar ekvationslösningar med sin, så förkortas inte dem? Då förstår jag hur man kommer fram till kordans längd x = 2 radier (som är diametern) och sin v/2. Ett STORT TACK!

KatrinC 204
Postad: 26 jan 16:34

.... men VARFÖR jag multiplicerar med 2 i båda leden är väl för att det står en 2:a i sin (v/2)? 

Yngve 41285 – Livehjälpare
Postad: 26 jan 16:37
KatrinC skrev:

.... men VARFÖR jag multiplicerar med 2 i båda leden är väl för att det står en 2:a i sin (v/2)? 

Nej, det är för att bli av med 0,5 i högerledet.

Ett tydligare sätt att se det är att skriva 0,5x som x/2.

Då blir ekvationen

sin(v/2) = x/(2r)

Multiplicera båda sidor med 2r:

2r*sin(v/2) = 2r*x/(2r)

Förenkla:

2r*sin(v/2) = x

KatrinC 204
Postad: 26 jan 16:41

.... eller mer logiskt att jag dividerar med 0,5 i båda leden för att det är 0,5 x, men varför blir det då inte 0,5 r?

KatrinC 204
Postad: 26 jan 16:42

Ok, jag såg tidigare svaret nu. tack!

Yngve 41285 – Livehjälpare
Postad: 26 jan 17:09

Bra. Att dividera ned 0,5 är samma sak som att multiplicera med 2.

Svara
Close