Beräkning av hastighet och acceleration för en vektorvärd funktion

Hej, är väldigt ovan att jobba med vektorvärda funktioner och skulle således behöva lite hjälp med ett av de många förvirrande exempel som presenteras i kurslitteraturen.

An object moves to the right along the plane curve $y=x^2$ with constant speed $\left|v\right|=5$. Find the velocity and acceleration of the object when it is at the point (1, 1).

Problemet i sig är inte så konstigt, utan tillvägagångssättet författaren använder för att beräkna accelerationen i detta problemet.
Först så beskrivs positionen av objektet vid tid t som, men x används istället som parameter?
$\mathit{r}=xi+x^{2}j$
Sedan deriverar vi r med avseende på tiden, vilket då blir:
$v=\frac{d\mathit{r}}{dt}=\frac{dx}{dt}i+2x\frac{dx}{dt}j=\frac{dx}{dt}\left(i+2xj\right)$
Det är nu som accelerationen beräknas som jag helt tappar fattningen om vad som händer:
$\mathit{a}=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}(i+2xj)+2(\frac{dx}{dt}{)}^{2}j$

Var kommer $2(\frac{dx}{dt}{)}^{2}j$ någonstans ifrån? Är det produktregeln som resulterar i att den spottas ut? Vad betyder ens dx/dt i kvadrat? I envariabelanalysen räknade jag sällan med derivator på detta sätt så antar att det är något jag har gått miste om att lära mig?

Tack på förhand!