Beräkning av gränsvärde med potens

Hej,

Jag har en fundering kring en uppgift om gränsvärden som lyder följande: Beräkna $\lim_{n \to \infty} {(1 - \frac{1}{2 n})}^{n^{2}}$ . Min första tanke är att ta $e^{\ln}$ för uttrycket, men jag får en känsla av att det inte är så enkelt som att kunna flytta ned 2:an så att det blir: $e^{2 \times n (\ln (1 - \frac{1}{2 n})}$ . Eller? Och om det inte går ,varför inte?

Tack på förhand!

Känns som du borde kunna skriva om ${(1 - \frac{1}{2 n})}^{n^{2}}$ till $\frac{{(2 n - 1)}^{n^{2}}}{{(2 n)}^{n^{2}}}$ .

Nu är detta inget komplett uträkning, men jag tänker att nämnaren borde ta ut täljaren på något sätt då $n \to \infty$ .

Är du säker på att allt är upphöjt till n^2? I så fall blir n^2(ln(1-1/2n)).

Om hela uttrycket är upphöjt till 2 blir det som du skrivit. Och betydligt enklare att lösa. Men då skall välja en annan väg.

Svara