Beräkning av förflyttning

Behöver hjälp med följande fråga:

Aevan och Olle är uppe i fjällen och klättrar. De sitter och fikar vid ett stup och undrar hur högt det kan vara. De släpper ner en stor sten och mäter falltiden. Fallet varar i 3,5 s.

a) Hur högt är stupet? (Svar: 60,1475 m)

b) Om de kastar en sten rakt upp med 12 m/s. Vilken hastighet har då stenen när den landar i botten av stupet?

I exempeluppgiftens svar står det att man kan beräkna hastigheten genom följande beräkningar:

s=v0t + at^2/2 = (12t + -9,82t^2/2)m = -60,1475

och sedan använda sig av formeln v= v0 + at

Det som jag inte förstår är i själva verket inte hur man ska räkna ut hastigheten utan det jag undrar är varför den första beräkningen ska vara lika med -60,1475 eftersom det enbart är höjden av stupet. Borde man inte inkludera stenens förflyttning från det att man börjat kasta upp den tills dess att fallit neråt neråt och förbi stupets kant?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Formeln för s feltolkas ofta som att den visar tillryggalagd sträcka, men i själva verket visar den positionen.

Därför är det ofta bra att ersätta s med x- och/eller y-koordinaten.

I detta fallet:

Om vi lägger in ett koordinatsystem med origo I utsläpps/utkastpositionen och betecknar den vertikala positionen med y där positiv riktning är uppåt så får vi att y-positionen som funktion av tiden är:

y(t) = y₀+v_0yt+a_yt²/2, där

y₀ är startpositionen i y-led (0 m i vårt fall)
v_0y är ursprungshastigheten i y-led (0 m/s i a-uppgiften och 12 m/s i b-uppgiften)
a_yär accelerationen I y-led (-gi båda fallen)

På liknande sätt får vi att hastigheten i y-led som funktion av tiden ges av:

v_y(t) = v_0y+a_yt

Skulle du kunna förklara mer kring vad du menar med att s ofta feltolkas som att den visar tillryggalagd sträcka, men egentligen visar positionen?

Du skrev

Borde man inte inkludera stenens förflyttning från det att man börjat kasta upp den tills dess att fallit neråt neråt och förbi stupets kant?

Detta tolkade jag som att du ville att s skulle beskriva den totalt tillryggalagda sträckan.

I och med att s ska beskriva positionen, varför ser positionen ut som den gör?

Varför är den närmare bestämt -60,1475?

För att skapa förståelse för detta (och liknande situationer) är det bra att rita en enkel skiss.

Rita Aevan och Olle där de sitter och fikar vid stupet. Rita en marknivå vid stupet "slut".

Lägg in ett koordinatsystem enligt min beskrivning i svar #2.

Visa din bild.

Jag tror att jag förstår. Är orsaken till varför man skriver -60,1475 att det i själva verket är den enda förflyttningen som stenen gör? Om man tittar på stenens förflyttning från uppkastet tills dess att den befinner sig ovanför stupets kant så kan man se att den i själva verket inte har förflyttat sig någonting eftersom förflyttningen upp och förflyttningen ned tar ut varandra. Är detta korrekt?

Nicke.G skrev:
Jag tror att jag förstår. Är orsaken till varför man skriver -60,1475 att det i själva verket är den enda förflyttningen som stenen gör? Om man tittar på stenens förflyttning från uppkastet tills dess att den befinner sig ovanför stupets kant så kan man se att den i själva verket inte har förflyttat sig någonting eftersom förflyttningen upp och förflyttningen ned tar ut varandra. Är detta korrekt?

Det beror på hur du definierar "förflyttning". Om du definierar det som totalt tillryggalagd sträcka så är svaret nej. Om du definierar det som differensen mellan slutposition och startposition så är svaret ja.

Svara

Visa senaste svar