Beräknar gränsvärdet (uppg. 9.5 c)

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} + x \ln (x)}{x + {(\frac{2}{3})}^{x}} F a c i t : \lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} + x \ln (x)}{x + {(\frac{2}{3})}^{x}} = \infty$

Är den dominerad faktor x^4 för att (2/3)<1?

Ja, $(2/3)^x$ är avtagande för alla $x > 0$ , och det finns aboslut ingenting som kan tävlva med $x^4$ i täljaren. Om du dividerar allt med $x^4$ så ser du snabbt att allting kommer dö direkt. Men det känns nog naturligt att allt går mot oändligheten när $x^4$ finns i täljaren. :)

Svara