Beräknar gränsvärdena x-> oändligheten

Expandera och identifiera den dominerande faktorn.

Eller så gissar vi baserat på polynomen och potenserna

Vilken är den dominerad faktor??

${(x^2+1)}^3 eller {(x^3+2)}^2$

För ett godtyckligt stort x kan vi säga att:

$(x^2+1) \approx x^2$ och att $(x^3+2) \approx x^3$

Du får alltså $x^6/x^6=1$.

Dracaena skrev:

För ett godtyckligt stort x kan vi säga att:

$(x^2+1) \approx x^2$ och att $(x^3+2) \approx x^3$

Du får alltså $x^6/x^6=1$.

$x^6/x^{6 }$?

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{{(x^2+1)}^3}{{(x^3+2)}^2}\to \frac{{\left(x^2\right)}^3}{{\left(x^3\right)}^2}\to \frac{x^6}{x^6}=1$

Grejen är att koefficienterna för polynomen är 1 så vi kommer endast producera en $x^6$ i täljaren och nämnaren. om $g$ betecknar graden av ett polynom så är resten så att $0 \leq g \leq 5$, så när de divideras med $x^6$ går allting mot 0. Det enda som spelar roll är alltså hur många $x^6$  vi har, och vi har en st i täljaren och nämnaren vilket leder till $x^6/x^6=1$.

Har jag tänkt rätt i #6? 

Ja, det ser bra ut. Fårgan är väl bara hur rigoröst man vill att du ska visa att det faktiskt går mot 1. I värsta fall kan man bara expandera med Pascals triangel och sedan dividera med den dominerande faktorn.

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{{\left(x^2+1\right)}^3}{{\left(x^3+2\right)}^2}$ = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{{\left(x^2\left(1+1/x^2\right)\right)}^3}{{\left(x^3\left(1+2/x^3\right)\right)}^2}$ = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^6{\left(1+1/x^2\right)}^3}{x^6{\left(1+2/x^3\right)}^2}$ = $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^6}{x^6}·$$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{{\left(1+1/x^2\right)}^3}{{\left(1+2/x^3\right)}^2}$ = 

$1·1 = 1.$

Snyggt PATENTERAMERA! Det var en fiffig omskrivning. :)