Beräkna ytintegralen.. där ytan ges av..

Först och främst, står det $d\mathbf{S}$ eller $dS$? Dvs är integralen vektorvärd eller skalär?

Sedan ser området ut ungefär så här (det ligger mellan linjerna $y=x$ och $y=-x$ samt inom radien för en cirkel med radie $r=2$ i xy-planet).

Det står dS. Jag förstår inte riktigt om det tjocka S:et ska ersättas med N och s. Funktionen är ju ingen vektor utan en funktion så jag vet inte hur jag ska göra..

Jag ser nu att mina uträkningar tillhör en annan fråga på duggan, men det är samma typ av uppgift i alla fall.. 

Har ni räknat med vektorvärda integraler tidigare i kursen? Annars tror jag att det bara är ett skrivfel.

Du kan bestämma $d\mathbf{S}$ genom att bilda $\mathbf{n}=\mathbf{r}^'_x \times \mathbf{r}^'_y$.

Men eftersom parametriseringen $\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))$ är så vanlig brukar man använda en färdig formel så här

$\mathbf{n}=(-f^'_x,-f^'_y,1)$

Känner du igen den?

Sedan blir (med $f(x,y)=x^2+y^2$ enligt uppgiftens värde på z)

$d\mathbf{S}=\mathbf{n}dxdy=(-2x,-2y,1)dxdy$

$dS=|\mathbf{n}|dxdy=\sqrt{1+4x^2+4y^2}dxdy$

Notera att $dS$ verkar höra ihop med uppgiften på ett väldigt naturligt sätt, vilket bidrar till min misstanke om att det är $dS$ du ska använda.