Beräkna ytintegral

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift. Den första deluppgiften specifikt är det som jag behöver hjälp med: 

Jag började med att plotta konen och sfären och ser det här:

Jag märker ju att parametriseringen är en sfärisk parametrisering. Så jag tänker att, okej, v är theta, så det är vinkeln i xy-planet. Det enda rimliga för mig känns som att det borde bara [0,2pi] eftersom när jag tittar uppifrån ser ytan cirkulär ut, så det vore rimligt att göra ett helt varv. Men det är inte ett alternativ så jag tänker att [0,pi] är det närmsta, men det verkar inte lika rimligt. Hur ska jag tänka för det verkar ju inte vara [0,2pi]. Tacksam för svar! :)