35 svar
627 visningar
sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 13:06

Beräkna x av en halv sidig triangel

Jag vet att svaret är sin60=32 för jag kollade i min formelsamling för exakta värdet för just sinv när det är 60 grader. Men måste man bevisa det på något sätt och hur då?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 13:20

Ditt värde på sin60° är större än 1, så det måste vara fel.
Kolla en gång till.

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 13:22
Arktos skrev:

Ditt värde på sin60° är större än 1, så det måste vara fel.
Kolla en gång till.

varför är det fel?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 13:30 Redigerad: 14 aug 2022 13:30

-1 ≤ sin(v) ≤  1  för alla värden på v .
Kolla igen i formelsamlingen

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 13:31 Redigerad: 14 aug 2022 13:33
Arktos skrev:

-1 ≤ sin(v) ≤  1  för alla värden på v .
Kolla igen i formelsamlingen

nepp det står så...

Men hur skulle du räkna ut uppgiften... för asså hur kan jag använda mig av informationen i triangeln för att komma fram till just sin60=roten ur tre/2?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 13:40 Redigerad: 14 aug 2022 13:43

sin60° = (roten ur tre)/2   är rätt,   32

Du skrev  roten ur (tre/2),    32=32

 

Jag skulle nog använda Pythagoras sats.
Vi vet ju att det är en halv [liksidig triangel med sidan 10].
Då vet vi också hur stor basen i triangeln är. 
Visst?

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 13:45 Redigerad: 15 aug 2022 17:38
Arktos skrev:

sin60° = (roten ur tre)/2   är rätt,   32

Du skrev  roten ur (tre/2),    32=32

Jag skulle nog använda Pythagoras sats.
Vi vet ju att det är en halv [liksidig triangel med sidan 10].
Då vet vi också hur stor basen i triangeln är. 
Visst?

A sorry menade roten ur 3/2... 

Vadå basen är ju ej känd? vi vet bara 3 vinklar och att hypotenusan är 10... vi har inget a eller b endast c...


Citat fixat /Jonto, moderator

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 13:50

Vi vet också att det är en halv liksidig triangel.
Spegla den i den långa kateten så får du hela den liksidiga triangeln.
I den är även basen 10.
Hur lång är då basen i halva triangeln?

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 13:52 Redigerad: 14 aug 2022 13:54
Arktos skrev:

Vi vet också att det är en halv liksidig triangel.
Spegla den i den långa kateten så får du hela den liksidiga triangeln.
I den är även basen 10.
Hur lång är då basen i halva triangeln?

5?

Fast vänta x=roten ur tre/2 ... så då får vi en katets värde och så har vi ett värde på hypotenusan?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 13:53

Visst!
Rita hela figuren så ser du det tydligt

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 13:56 Redigerad: 14 aug 2022 14:00
Arktos skrev:

Visst!
Rita hela figuren så ser du det tydligt

För det blir en kvadrat? för om man delar en kvadrat i två trianglar så blir de rätvinklade?

Eller en rektangel..

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:00

Tänk dig (och rita!) en liksidig triangel med sidan 10.
Den har ett hör uppåt och motstående sida som bas.
Den sidan är också 10 eftersom triangeln är siksidig.
Dra nu höjden i triangeln, från basen och upp till toppen,
vinkelrätt mot basen... 

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:01
Arktos skrev:

Tänk dig (och rita!) en liksidig triangel med sidan 10.
Den har ett hör uppåt och motstående sida som bas.
Den sidan är också 10 eftersom triangeln är siksidig.
Dra nu höjden i triangeln, från basen och upp till toppen,
vinkelrätt mot basen... 

fast vänta om den ska vara liksidig måste alla vinklar vara lika^?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:02

Stämmer, 60° hela vägen runt

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:04 Redigerad: 14 aug 2022 14:06
Arktos skrev:

Stämmer, 60° hela vägen runt

då har jag fattat... för om det är en liksidig triangel så måste väl alla sidor vara lika?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:05

Snyggt!
En halva t h och en halva t v om höjden

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:06
Arktos skrev:

Snyggt!
En halva t h och en halva t v om höjden

hur då?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:08 Redigerad: 14 aug 2022 14:14

Höjden delar den liksidiga triangeln mitt itu.
Uppgiften i texten handlar om den högra halvan.
De båda halvorna är kongruenta trianglar.
Samma vinklar (30, 60, 90) och en sida gemensam,
nämligen höjen i den liksidiga triangeln.

Då har de också samma sidlängder.
samma bas, samma höjd, samma hypotenusa.

Hur lång är då basen i vardera halvan? 

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:10
Arktos skrev:

Höjden delar den liksidiga triangeln mitt itu.
Uppgiften i texten handlar om den högra halvan.

mm... för om jag vill använda mig av pythagoras för att lösa uppgiften... hur går jag tillväga då.. mitt försök nedan..

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:18 Redigerad: 14 aug 2022 14:21

Bra!

a2 + 25 = 100
a2 = 75

Vad blir då   a  ?  (EXAKT)

(du fick med ett rottecken för mycket)

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:21
Arktos skrev:

a2 + 25 = 100
a2 = 75

Vad blir då   a  ?  (EXAKT)

(du fick med ett rottecken för mycket)

Avrundat blir det 9.  annars 8,6

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:23

vettefasiken men skissade trianglarna är bara för visuellt stöd... men men

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:27 Redigerad: 14 aug 2022 14:29

Fortsätt även på figurerna!

Sätt ut basen = 5

Och algebraiskt är du redan framme vid   x2 = 100 - 25 = 75

Du är vid målsnöret!

Vad  är sidan  x   om   x2 = 75  ?
Och inga närmevärden nu.
Hur skriver man det exakta värdet? 

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:30
Arktos skrev:

Fortsätt även på figurerna!

Sätt ut basen = 5

Och algebraiskt är du redan framme vid   x2 = 100 - 25 = 75

Du är vid målsnöret!

Vad  är sidan  x   om   x2 = 75  ?
Och inga närmevärden nu.
Hur skriver man det exakta värdet? 

 

... med ett bråk? asså x=9?

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:31
sofiakatarina skrev:

vettefasiken men skissade trianglarna är bara för visuellt stöd... men men

om du kollar på mitt andra försök på pythagoras vilken är rätt...

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:35 Redigerad: 14 aug 2022 14:35

Nej, här går inte det.
Vad är sidan   y  om   y2 = 2  ?
Det finns inget bråk vars kvadrat är lika med 2.
Vi får hitta på ett annat skrivsätt,   y = 2  , kvadratroten ur 2.

Hur blir det då  för  x   om   x2 = 75 ?

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:36
Arktos skrev:

Nej, här går inte det.
Vad är sidan   y  om   y2 = 2  ?
Det finns inget bråk vars kvadrat är lika med 2.
Vi får hitta på ett annat skrivsätt,   y = 2  , kvadratroten ur 2.

Hur blir det då  för  x   om   x2 = 75 ?

ok så ska jag skrota den?

 

skrev ju 9. 

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:39

Nej behåll den.   x2 = 75 är  korrekt

Men då kan inte  x  vara lika med  9.
Då blir ju  x2 = 9·9 = 81

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 14:41
Arktos skrev:

Nej behåll den.   x2 = 75 är  korrekt

Men då kan inte  x  vara lika med  9.
Då blir ju  x2 = 9·9 = 81

men hur kan det vara korrekt? så svaret blir bara x= x^2=75?

 

men varför behöver man räkna ut sin60=roten ur tre/2?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 14:53 Redigerad: 14 aug 2022 15:41

" så svaret blir bara x= x^2=75? "

Nej,  här är inte  x   lika med   x2 .
Däremot är   x2 = 75.
Vad är då  x ?

JAG går tillbaka till  ditt inlägg #19
Läste nog fel där

Du skriver   a 2 =75   men menar nog  a2 = a  = 75
Där har du givit det exakta värdet!
Klart.

Varför kan du plötsligt inte lösa ekvationen   x2  = 75   på  samma sätt?
Vad hände?

Lös uppgiften trigonometriskt  och kolla att  lösningen även då 
blir 75 = 1032

Repetera här om trigonometriska ekvationer och deras exakta värden för vissa "snälla" vinklar. Dem bör du nu kunna använda utan bevis
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-samband

sofiakatarina 108
Postad: 14 aug 2022 16:35
Arktos skrev:

" så svaret blir bara x= x^2=75? "

Nej,  här är inte  x   lika med   x2 .
Däremot är   x2 = 75.
Vad är då  x ?

JAG går tillbaka till  ditt inlägg #19
Läste nog fel där

Du skriver   a 2 =75   men menar nog  a2 = a  = 75
Där har du givit det exakta värdet!
Klart.

Varför kan du plötsligt inte lösa ekvationen   x2  = 75   på  samma sätt?
Vad hände?

Lös uppgiften trigonometriskt  och kolla att  lösningen även då 
blir 75 = 1032

Repetera här om trigonometriska ekvationer och deras exakta värden för vissa "snälla" vinklar. Dem bör du nu kunna använda utan bevis
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-samband

Precis men jag gjorde samma sak med x^2=75.. tog roten ur på båda sidor.. slår man det på miniräknaren får jag 8,6... så rundade upp det till 9. 

 

Det klart det inte är x=x^2=75.. skrev fel..  så exakta värdet för x är roten ur 75?

Hur menar du lösa det trigonometriskt menar du sin v, cos v och tan v eller triangelsatserna?

Hur blir det 10 rotenur3/2?

Arktos 4380
Postad: 14 aug 2022 19:00 Redigerad: 14 aug 2022 19:02

Visst.
Men här skulle du inte slå det på räknaren utan svara med det exakta värdet,  75.

Och 75=5·5·3=53=10·32=10·sin(60°)  som det ska vara.

Går man från andra hållet och ser att  x = 10·sin(60°) så blir det 75 då med.

Det är en bra koll på svaret att lösa uppgiften med två lika metoder
och se att de ger samma värde.

Fler frågor?  

sofiakatarina 108
Postad: 15 aug 2022 19:28
Arktos skrev:

Visst.
Men här skulle du inte slå det på räknaren utan svara med det exakta värdet,  75.

Och 75=5·5·3=53=10·32=10·sin(60°)  som det ska vara.

Går man från andra hållet och ser att  x = 10·sin(60°) så blir det 75 då med.

Det är en bra koll på svaret att lösa uppgiften med två lika metoder
och se att de ger samma värde.

Fler frågor?  

om det inte står lös utan miniräknare så får man ju göra det?

Arktos 4380
Postad: 15 aug 2022 22:36 Redigerad: 15 aug 2022 22:40

Det får man kanske. Fråga din lärare!
Men en vanlig numerisk räknare kan inte ge exakta värden på t ex  sin(60°) eller  2 ,
eftersom den bara kan ge ifrån sig decimaltal.

sofiakatarina 108
Postad: 19 aug 2022 18:05
Arktos skrev:

Det får man kanske. Fråga din lärare!
Men en vanlig numerisk räknare kan inte ge exakta värden på t ex  sin(60°) eller  2 ,
eftersom den bara kan ge ifrån sig decimaltal.

ok

sofiakatarina 108
Postad: 19 aug 2022 18:37
Arktos skrev:

Det får man kanske. Fråga din lärare!
Men en vanlig numerisk räknare kan inte ge exakta värden på t ex  sin(60°) eller  2 ,
eftersom den bara kan ge ifrån sig decimaltal.

vänta svaret blev roten ur 75 ?

Svara
Close