Beräkna x av en halv sidig triangel (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Ditt värde på sin60° är större än 1, så det måste vara fel.
Kolla en gång till.

Arktos skrev:
Ditt värde på sin60° är större än 1, så det måste vara fel.
Kolla en gång till.

varför är det fel?

-1 ≤ sin(v) ≤ 1 för alla värden på v .
Kolla igen i formelsamlingen

Arktos skrev:
-1 ≤ sin(v) ≤ 1 för alla värden på v .
Kolla igen i formelsamlingen

nepp det står så...

Men hur skulle du räkna ut uppgiften... för asså hur kan jag använda mig av informationen i triangeln för att komma fram till just sin60=roten ur tre/2?

sin60° = (roten ur tre)/2 är rätt, $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Du skrev roten ur (tre/2), $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Jag skulle nog använda Pythagoras sats.
Vi vet ju att det är en halv [liksidig triangel med sidan 10].
Då vet vi också hur stor basen i triangeln är.
Visst?

Arktos skrev:
sin60° = (roten ur tre)/2 är rätt, $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Du skrev roten ur (tre/2), $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Jag skulle nog använda Pythagoras sats.
Vi vet ju att det är en halv [liksidig triangel med sidan 10].
Då vet vi också hur stor basen i triangeln är.
Visst?

A sorry menade roten ur 3/2...

Vadå basen är ju ej känd? vi vet bara 3 vinklar och att hypotenusan är 10... vi har inget a eller b endast c...

Citat fixat /Jonto, moderator

Vi vet också att det är en halv liksidig triangel.
Spegla den i den långa kateten så får du hela den liksidiga triangeln.
I den är även basen 10.
Hur lång är då basen i halva triangeln?

Arktos skrev:
Vi vet också att det är en halv liksidig triangel.
Spegla den i den långa kateten så får du hela den liksidiga triangeln.
I den är även basen 10.
Hur lång är då basen i halva triangeln?

5?

Fast vänta x=roten ur tre/2 ... så då får vi en katets värde och så har vi ett värde på hypotenusan?

Visst!
Rita hela figuren så ser du det tydligt

Arktos skrev:
Visst!
Rita hela figuren så ser du det tydligt

För det blir en kvadrat? för om man delar en kvadrat i två trianglar så blir de rätvinklade?

Eller en rektangel..

Tänk dig (och rita!) en liksidig triangel med sidan 10.
Den har ett hör uppåt och motstående sida som bas.
Den sidan är också 10 eftersom triangeln är siksidig.
Dra nu höjden i triangeln, från basen och upp till toppen,
vinkelrätt mot basen...

Arktos skrev:
Tänk dig (och rita!) en liksidig triangel med sidan 10.
Den har ett hör uppåt och motstående sida som bas.
Den sidan är också 10 eftersom triangeln är siksidig.
Dra nu höjden i triangeln, från basen och upp till toppen,
vinkelrätt mot basen...

fast vänta om den ska vara liksidig måste alla vinklar vara lika^?

Stämmer, 60° hela vägen runt

Arktos skrev:
Stämmer, 60° hela vägen runt

då har jag fattat... för om det är en liksidig triangel så måste väl alla sidor vara lika?

Snyggt!
En halva t h och en halva t v om höjden

Arktos skrev:
Snyggt!
En halva t h och en halva t v om höjden

hur då?

Höjden delar den liksidiga triangeln mitt itu.
Uppgiften i texten handlar om den högra halvan.
De båda halvorna är kongruenta trianglar.
Samma vinklar (30, 60, 90) och en sida gemensam,
nämligen höjen i den liksidiga triangeln.

Då har de också samma sidlängder.
samma bas, samma höjd, samma hypotenusa.

Hur lång är då basen i vardera halvan?

Arktos skrev:
Höjden delar den liksidiga triangeln mitt itu.
Uppgiften i texten handlar om den högra halvan.

mm... för om jag vill använda mig av pythagoras för att lösa uppgiften... hur går jag tillväga då.. mitt försök nedan..

Bra!

a² + 25 = 100
a² = 75

Vad blir då a ? (EXAKT)

(du fick med ett rottecken för mycket)

Arktos skrev:
a² + 25 = 100
a² = 75

Vad blir då a ? (EXAKT)

(du fick med ett rottecken för mycket)

Avrundat blir det 9. annars 8,6

vettefasiken men skissade trianglarna är bara för visuellt stöd... men men

Fortsätt även på figurerna!

Sätt ut basen = 5

Och algebraiskt är du redan framme vid x² = 100 - 25 = 75

Du är vid målsnöret!

Vad är sidan x om x² = 75 ?
Och inga närmevärden nu.
Hur skriver man det exakta värdet?

Arktos skrev:
Fortsätt även på figurerna!

Sätt ut basen = 5

Och algebraiskt är du redan framme vid x² = 100 - 25 = 75

Du är vid målsnöret!

Vad är sidan x om x² = 75 ?
Och inga närmevärden nu.
Hur skriver man det exakta värdet?

... med ett bråk? asså x=9?

sofiakatarina skrev:

vettefasiken men skissade trianglarna är bara för visuellt stöd... men men

om du kollar på mitt andra försök på pythagoras vilken är rätt...

Nej, här går inte det.
Vad är sidan y om y² = 2 ?
Det finns inget bråk vars kvadrat är lika med 2.
Vi får hitta på ett annat skrivsätt, y = $\sqrt{2}$ , kvadratroten ur 2.

Hur blir det då för x om x² = 75 ?

Arktos skrev:
Nej, här går inte det.
Vad är sidan y om y² = 2 ?
Det finns inget bråk vars kvadrat är lika med 2.
Vi får hitta på ett annat skrivsätt, y = $\sqrt{2}$ , kvadratroten ur 2.

Hur blir det då för x om x² = 75 ?

ok så ska jag skrota den?

skrev ju 9.

Nej behåll den. x² = 75 är korrekt

Men då kan inte x vara lika med 9.
Då blir ju x² = 9·9 = 81

Arktos skrev:
Nej behåll den. x² = 75 är korrekt

Men då kan inte x vara lika med 9.
Då blir ju x² = 9·9 = 81

men hur kan det vara korrekt? så svaret blir bara x= x^2=75?

men varför behöver man räkna ut sin60=roten ur tre/2?

" så svaret blir bara x= x^2=75? "

Nej, här är inte x lika med x² .
Däremot är x² = 75.
Vad är då x ?

JAG går tillbaka till ditt inlägg #19
Läste nog fel där

Du skriver ${\sqrt{a}}^{2} = \sqrt{75}$ men menar nog $\sqrt{a^{2}} = a = \sqrt{75}$
Där har du givit det exakta värdet!
Klart.

Varför kan du plötsligt inte lösa ekvationen x² = 75 på samma sätt?
Vad hände?

Lös uppgiften trigonometriskt och kolla att lösningen även då
blir $\sqrt{75} = 10 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Repetera här om trigonometriska ekvationer och deras exakta värden för vissa "snälla" vinklar. Dem bör du nu kunna använda utan bevis
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-samband

Arktos skrev:
" så svaret blir bara x= x^2=75? "

Nej, här är inte x lika med x² .
Däremot är x² = 75.
Vad är då x ?

JAG går tillbaka till ditt inlägg #19
Läste nog fel där

Du skriver ${\sqrt{a}}^{2} = \sqrt{75}$ men menar nog $\sqrt{a^{2}} = a = \sqrt{75}$
Där har du givit det exakta värdet!
Klart.

Varför kan du plötsligt inte lösa ekvationen x² = 75 på samma sätt?
Vad hände?

Lös uppgiften trigonometriskt och kolla att lösningen även då
blir $\sqrt{75} = 10 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Repetera här om trigonometriska ekvationer och deras exakta värden för vissa "snälla" vinklar. Dem bör du nu kunna använda utan bevis
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-samband

Precis men jag gjorde samma sak med x^2=75.. tog roten ur på båda sidor.. slår man det på miniräknaren får jag 8,6... så rundade upp det till 9.

Det klart det inte är x=x^2=75.. skrev fel.. så exakta värdet för x är roten ur 75?

Hur menar du lösa det trigonometriskt menar du sin v, cos v och tan v eller triangelsatserna?

Hur blir det 10 rotenur3/2?

Visst.
Men här skulle du inte slå det på räknaren utan svara med det exakta värdet, $\sqrt{75}$ .

Och $\sqrt{75} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 3} = 5 \sqrt{3} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =$ 10·sin(60°) som det ska vara.

Går man från andra hållet och ser att x = 10·sin(60°) så blir det $\sqrt{75}$ då med.

Det är en bra koll på svaret att lösa uppgiften med två lika metoder
och se att de ger samma värde.

Fler frågor?

Arktos skrev:
Visst.
Men här skulle du inte slå det på räknaren utan svara med det exakta värdet, $\sqrt{75}$ .

Och $\sqrt{75} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 3} = 5 \sqrt{3} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =$ 10·sin(60°) som det ska vara.

Går man från andra hållet och ser att x = 10·sin(60°) så blir det $\sqrt{75}$ då med.

Det är en bra koll på svaret att lösa uppgiften med två lika metoder
och se att de ger samma värde.

Fler frågor?

om det inte står lös utan miniräknare så får man ju göra det?

Det får man kanske. Fråga din lärare!
Men en vanlig numerisk räknare kan inte ge exakta värden på t ex sin(60°) eller $\sqrt{2}$ ,
eftersom den bara kan ge ifrån sig decimaltal.

Arktos skrev:
Det får man kanske. Fråga din lärare!
Men en vanlig numerisk räknare kan inte ge exakta värden på t ex sin(60°) eller $\sqrt{2}$ ,
eftersom den bara kan ge ifrån sig decimaltal.

ok

Arktos skrev:
Det får man kanske. Fråga din lärare!
Men en vanlig numerisk räknare kan inte ge exakta värden på t ex sin(60°) eller $\sqrt{2}$ ,
eftersom den bara kan ge ifrån sig decimaltal.

vänta svaret blev roten ur 75 ?