Beräkna volymen — flervariabelanalys

Jag kan nog inte hjälpa dig, men nyfiken som jag är, så filosoferade jag lite på morgonen.

Vi ska beräkna en volym och vi har tre variabler. Då känns det som om vissa villkor är fel? Ingen av variablerna får vara noll. Om en av dom är det har vi bara en yta. Om två av dom är det har vi bara en linje.

En figur kan hjälpa tänket:

Vi har fått vissa gränser bl.a. så får inte ytan av x och y vara större än ett. I figuren är ritat med streckad linje att de är ett gånger ett, men en av dom eller båda kan vara mindre än ett. En av dom kan vara väldigt lång om den andre är väldigt liten osv.  (Struket eftersom x+y < 1)

Mer kan inte jag, men en länk till tips inom flervariabelanalys som ser trevlig ut kommer här.

Edit: Lite fel av mig ser jag. Det är summan av de två kvadrater som bildas av $x^2 och y^2$som ska vara mindre än ett.
Så summan av de två kvadrater jag ritat i figuren är för stor.

Edit2: Med mer tankar och med det Skaft skriver så kan vi säga att begränsningslinjen "Diagonalen mellan x och y måste vara mindre än ett"

x+y≤1 kan skrivas om som y≤1-x. Du kan därför rita in linjen y=1-x, som begränsar ditt område tillsammans med koordinataxlarna.

Tack för era svar ConnyN och Skaft. 

Infogar en bild av hur långt jag har kommit. Skulle ni kunna säga om jag tänker rätt när jag ritar i $\displaystyle R^2$? Och gärna hur jag ska gå vidare:

Det blir en dubbelintegral. Du kan välja om du vill integrera över x först eller y. Vilket väljer du? 

Laguna skrev:

Det blir en dubbelintegral. Du kan välja om du vill integrera över x först eller y. Vilket väljer du? 

Spelar absolut ingen roll för mig :) Men har jag tänkt rätt? och vilken funktion ska jag integrera ens?

Edit: Jag ska integrera $z$ ...

Tack allihopa. Det löste sig.

Soderstrom skrev:

Tack allihopa. Det löste sig.

Skulle vara kul att se din lösning. Kanske jag inte fattar, men jag kikade på några exempel de gjorde på youtube och det såg inte ut att vara omöjligt att förstå. De snurrade värden runt z-axeln så det blev koner och andra figurer, men den här uppgiften kanske var enklare än så?

Du har ju också en roterad figur på z-axeln ser det ut som?

ConnyN skrev:

Soderstrom skrev:

Tack allihopa. Det löste sig.

Skulle vara kul att se din lösning. Kanske jag inte fattar, men jag kikade på några exempel de gjorde på youtube och det såg inte ut att vara omöjligt att förstå. De snurrade värden runt z-axeln så det blev koner och andra figurer, men den här uppgiften kanske var enklare än så?

Absolut! :) Infogar bild nedan

Tack 😊 Kul att få se lösningen även om jag har en bra bit kvar att helt förstå. 
Det är inspirerande och motiverar mig att kämpa på. Eller kämpa var väl att ta i när man ägnar sig åt det för att det är roligt och intressant 😊👌