Beräkna volymen av T(Q)
Hej!
Jag fick fel svar och rätt svar enligt facit är 11/3. Vad är det som jag har missförstått på denna uppgift? Tacksam för svar!
Ser inte riktigt vad du räknar ut.
Använd t.ex att
[0, 0 , 3] = [0, 1, 2] - [1, 1, 0] +[1, 0, 1]
Då kan du räkna ut T([0, 0, 1]) via linjäriteten.
På liknade sätt kan du få ut T([1, 0, 0]) och T([0, 1, 0]).
Dr. G skrev:Ser inte riktigt vad du räknar ut.
Använd t.ex att
[0, 0 , 3] = [0, 1, 2] - [1, 1, 0] +[1, 0, 1]
Då kan du räkna ut T([0, 0, 1]) via linjäriteten.
På liknade sätt kan du få ut T([1, 0, 0]) och T([0, 1, 0]).
jag räknade ut determinaten av ( 2 - 1 3, 3 1 0 , 1 10) matrisen. Fick det till 11, men rätt svar är 11/3. Men jag förstår inte vad du menar?
Då använder du bildena av tre mer eller mindre godtyckligt valda linjärt oberoende vektorer.
Behöver du inte ta fram bilderna av enhetsvektorerna?
Tillägg: 28 dec 2024 17:44
Det verkar räcka att dela din determinant med dererminanten av matrisen med de oavbildade vektorerna. Det är nog inte en slump.
det([[1,1,0],[1,0,1],[0,1,2]]) = -3
det([[2,3,1],[-1,1,1],[3,0,1]]) = 11
Dr. G skrev:Då använder du bildena av tre mer eller mindre godtyckligt valda linjärt oberoende vektorer.
Behöver du inte ta fram bilderna av enhetsvektorerna?
Tillägg: 28 dec 2024 17:44
Det verkar räcka att dela din determinant med dererminanten av matrisen med de oavbildade vektorerna. Det är nog inte en slump.
det([[1,1,0],[1,0,1],[0,1,2]]) = -3
det([[2,3,1],[-1,1,1],[3,0,1]]) = 11
Frågan är varför man ska ens dela men AI säger i alla fall såhär: den ursprungliga volym är ju argumentet av vektorerna som T har men jag trodde detta var standardbasvektorerna e1,e2 och e3 men vi vet ej bilden (Te1) osv och jag trodde T(e1)=e1 men det står inte angivet...
En volym som är 3 avbildas på något som har volym 11.
En volym som är 1 (t.ex den sökta kuben) avbildas då på något med volym 11/3, eftersom (volym)skalan är samma överallt i den linjära avbildningen.
Dr. G skrev:En volym som är 3 avbildas på något som har volym 11.
En volym som är 1 (t.ex den sökta kuben) avbildas då på något med volym 11/3, eftersom (volym)skalan är samma överallt i den linjära avbildningen.
Jag förstår inte hur du menar riktigt. Volymen av avbildningsmatrisen är ju 11 och volymen hos argument vektorerna är ju 3 så var kommer kubvolymen in?
Med de givna vektorerna så kan du räkna ut att något med volym 3 avbildas på något med volym 11. Avbildningsskalan är kvoten av |determinanterna|, här 11/3.
När vi vet skalan så vet vi att något med volym 1 avbildas på något med volym 11/3.
Dr. G skrev:Med de givna vektorerna så kan du räkna ut att något med volym 3 avbildas på något med volym 11. Avbildningsskalan är kvoten av |determinanterna|, här 11/3.
När vi vet skalan så vet vi att något med volym 1 avbildas på något med volym 11/3.
Så formeln är avbildningsskalan=determinanterna av T/Determinanten av Q?
Ja, precis
