Beräkna volymen av roationskroppen med y=9-x^2
Jag förstår inte riktigt hur jag ska få fram både ett exakt värde. Jag har satt upp det i en integral och får fram att det blir -36 men det känns inte som att det stämmer riktigt. Bifogar även en bild på hur jag har börjat
Det är en volym du ska få fram. Nu har du integrerat som vanligt och får således fram en yta.
Okej, så hur ska jag göra då?
En formel för rotationsvolym runt y-axeln är (har inte möjlighet att använda ekvationsverktyget så lägger in en bild på formeln med motivering):
Så det ska vara såhär istället?
När jag slår in det på miniräknaren får 131 och massa decimaler. Men hur ska jag göra för att få fram det exakta värdet?
Liljan skrev:När jag slår in det på miniräknaren får 131 och massa decimaler. Men hur ska jag göra för att få fram det exakta värdet?
Strunta i miniräknaren och räkna själv istället. Det är inga krångliga siffror, ingenting blir värre än 27.
Blir svaret då bara 2π? Känns inte rätt, isåfall får jag fel på några tecken när jag räknar
Är det skivmetoden eller skalmetoden du tänker använda?
Skivmetoden tror jag
Verkar som ett bra val (det skulle nog funka med skalmetoden också). Du ser att figuren är rotationssymmetrisk, så varje skiva kommer att bli en cirkelskiva. Vilka kommer dina integrationsgräser bli?
-3 och 3, men även -2 och 2. Så ska jag ta fram integralerna för båda och sen + ihop dem?
Nej, den understa skivan ligger i det planet där y = 0, och den översta skivan är där kroppen "tar slut" vid y = 9.
