Beräkna volymen av område

$x^2+y^2+z=1$ är inte en sfär - då skall även z vara upphöjd till 2 - utan en paraboloid. Har du skrivit av uttrycket fel eller skall det inte vara en cylinder?

Rita upp området i xz-planet. (i yz-planet ser det likadant ut p.g.a symmetri.)

Vad tror du om att använda sfäriska koordinater?

Jag testade sfäriska koordinater

$V=\displaystyle\iiint dV$=

=$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\rho ^2 d\rho \int\limits_{0}^{\pi /4}\sin \phi \,d\phi \int\limits_{0}^{2\pi}d\theta$.

Smaragdalena skrev:

$x^2+y^2+z=1$ är inte en sfär - då skall även z vara upphöjd till 2 - utan en paraboloid. Har du skrivit av uttrycket fel eller skall det inte vara en cylinder?

$x^2+y^2+z^2=1$ ska det stå,  skrev fel. 

dr_lund skrev:

Jag testade sfäriska koordinater

$V=\displaystyle\iiint dV$=

=$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\rho ^2 d\rho \int\limits_{0}^{\pi /4}\sin \phi \,d\phi \int\limits_{0}^{2\pi}d\theta$.

Får det där till $\frac{1}{3}(2-\sqrt{2})\pi$

Ja det fick jag också

dr_lund skrev:

Ja det fick jag också

Facit påstår $\frac{\pi}{8}$, inte för att jag kan garantera att facit stämmer. 

dr_lund skrev:

Ja det fick jag också

Jag räknade om med cylindriska koordinater igen, fast med gränser för radien från 0 till $1/\sqrt{2}$, insåg att angett fel gränser tidigare. Får även då $\frac{1}{3}(2-\sqrt{2})\pi$, jag förmodar nästan att det är fel i facit. 

Det är fel i facit.

Rätt svar skall mycket riktigt vara:

$\dfrac{\pi}{3}\left(2-\sqrt{2}\right)$