beräkna volym

Två saker:

1) Det gäller inte att x=arcsin(y) på hela intervallet.

2) Rita en figur som din integral motsvarar. Blir det rätt volym?

1) jag ska beräkna integralen fr. 0 till 2pi och det står att ekvationen roteras i det intervallet, varför gäller inte x=1rcsin(y) på hela?

2) så ser den ut innan jag roterar den

Efter rotationen ser den ut som nåt i denna stil

Det där ser bra ut. Din figur består av oändligt många tunna skivor.

Vad har varje skiva för volym?  (Radie? Tjocklek?)

Hur bör då integralen se ut?

Får detta

$\mathrm{\pi }{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}{\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} =\hspace{0.17em}\mathrm{\pi }{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}(0.5-\frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right)}{2})\mathrm{dx} = {{\left[\begin{array}{cc}0.5\mathrm{x}-& \frac{\sin \left(\mathrm{x}\right)}{4}\end{array}\right]}^{2\mathrm{\pi }}}_{{}_0}=\mathrm{\pi }(\mathrm{\pi }+5*{10}^{-14})$

Bayan Ali skrev:

Efter rotationen ser den ut som nåt i denna stil

Din bild och din integraluppställning gäller för rotation runt x-axeln, men grafen ska roterar runt y-axeln.

Oj - det missade jag. Tack, Yngve!

Då måste man rita sina delvolymer på annat sätt. Ser du hur, Bayan Ali?

Jag skulle nog använda skalmetoden för att lösa den här uppgiften.

Vi får anta att de menar att även x-axeln hjälper till att begränsa området, annars blir det ingen sluten rotationskropp.

Då stämmer alternativet $8{\pi}^2$ v.e. men man måste ta till både skalmetoden och partiell integration. Ingår verkligen det i Matte 4?

Om man approximerar sinuskurvan med två trianglar och chansar på att var och en av delringarna kan beräknas som (arean för triangeln) gånger (omkretsen för ringens "medelradie") så kan man kanske sortera bort de felaktiga förslagen? Avancerat för att vara Ma4, tycker jag.