Beräkna vinklen

Cotx=cosx/sinx

Randyyy skrev:

Cotx=cosx/sinx

Kan du motivera ditt svar? Jag har ju inga x-värden. 

Om du vet sin(v) och kvadranten v ligger i så kan du räkna ut cos(v) med Pythagoras sats (trigettan).

Så det blir = $\sqrt{{\left(Sin\frac{1}{3}\right)}^2-1}=Cos$? 

Sin²v+cos²v=1

Cos²v=1-sin²v

Cosv=...

Nu tar du roten ur ett negativt tal.

Jag märkte det när jag slog in den i miniräknaren, fast nu får jag 0.99998307... 

Ska svaret bara bli då cosv=sin1/3-1. Jag vill ha svaret i bråkform eller rotuttryck

Byt ut sin²v mot (1/3)² och skriv om 1 till samma bas. (Sin 1/3) är inte en vinkel! Sinv=1/3 står det.

Jag föstår tyvärr inte hur du menar. För när jag slår in som du säger i miniräknaren får jag error. $\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-1} minus i roten ur vilket det inte går.$

Nu tar du roten ur ett negativt tal igen

 Det är 1-sin²v=cos²v

Inte sin²v-1=cos²v

Sorry jag blandar ihop hela tiden. nu får jag $\sqrt{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}=0.94....$Ska jag bara skriva $\sqrt{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}=\cos$

Gör det förhand, så du har ett bråk. (1/3)² blir vadå? Använd potenslagarna och dela ut kvadraten till täljaren och nämnaren för sig och skriv om 1 till samma bas. 

Då får man väl 2/9? Om inte jag ger faktiskt upp 🥴 dvs $\frac{1^2}{3^2}-\frac{1}{3}= \frac{1}{9}-\frac{1\left(3\right)}{3\left(3\right)}=\frac{1-3}{9}=\frac{2}{9}$

1-(1/3)²=(9/9)-(1/9)=8/9

Cosv=sqrt(8/9)=sqrt(8)/sqrt(9)

Vad tycker du är nästa steg efter vi förenklar bråket? 

Förlåt varför blir det 9/9 och inte 1/9? 

2. nu har vi väl cos? Och cot är tan fast omvänd alltså det blir $\frac{1}{{\displaystyle \frac{\sqrt{8}/\sqrt{9}}{1/3}}}=\tan$

Eftersom att (1/3) är kvadrerat. De sker först i beräkningen pga prioriteringsreglerna pemdas

Parentes,exponent,multiplikation och division, addition och subtraktion.

Sedan är 1 en hel, 1 är samma som 1/1 eller 10/10,49/49 osv. Du vill konvertera 1an till samma bas som uttrycket i parentesen så du bara kan köra enkel subtraktion. Är du med?

Cotx=cosx/sinx så stoppa in det där istället så slipper du risk för slarvfel på vägen genom att göra bråken större. 

Sqrt(8)/sqrt(9)=sqrt(8)/3

Sqrt(8) kan förenklas ytterligare men det är inte nödvändigt här. Det blir nämligen 2sqrt(2)

Alright jag fattar nu. Så om vi stoppar in enligt det vi har skrivit ska vi få 0.35, eller jag fick 0.35 när jag ställde in det här i miniräknaren : $\frac{1}{{\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}}/{\displaystyle \frac{1}{3}}}=0.3535533906$korrekt? 

Jag får det till 2sqrt(2). Jag uppmanar dig att räkna förhand! Det är väldigt nyttigt att kunna räkna med bråk och sedan kanske stämpla av med räknaren. På universitet sen så är det extremt sällan att du får använda något hjälpmedel överhuvudtaget (miniräknare speciellt).dessutom så krävs det att man svarar exakt för det mesta inom yrigonometri och då måste man kunna räkna bråk. 

Okej, jag ska läsa genom lagarna en gång till kolla om jag lyckas lösa det. Tack så mycket för din hjälp 🙌

Bara kämpa på, svårigheterna släpper ju mer man övar! Återkom om något är oklart :)

Nej, det är inte rätt svar. Kolla på bilden! Om vinkeln är spetsig så kan man rita in den i en rätvinklig triangel som jag har gjort (men jag råkade kalla den v i stället för alfa). Jag valde att låta sidorna vara 1 respektive 3 längdenheter.

Räkna ut den tredje sidan med Pythagoras sats. Använd sedan definitionen på cotangens. Det är det lättaste sättet!

Randyyy skrev:

Bara kämpa på, svårigheterna släpper ju mer man övar! Återkom om något är oklart :)

Absolut, tack så mycket! 😊

SvanteR skrev:

Nej, det är inte rätt svar. Kolla på bilden! Om vinkeln är spetsig så kan man rita in den i en rätvinklig triangel som jag har gjort (men jag råkade kalla den v i stället för alfa). Jag valde att låta sidorna vara 1 respektive 3 längdenheter.

Räkna ut den tredje sidan med Pythagoras sats. Använd sedan definitionen på cotangens. Det är det lättaste sättet!

Okej, jag antog att 1/3 va en sida och resten va okänd. Men nu blev det lite enklare och tydligare 😊 tack!

Man kan välja sidlängderna som man vill. Jag hade kunnat låta hypotenusan vara 1 l.e och motstående katet 1/3 l.e. men det hade blivit svårare beräkningar då.

SvanteR skrev:

Man kan välja sidlängderna som man vill. Jag hade kunnat låta hypotenusan vara 1 l.e och motstående katet 1/3 l.e. men det hade blivit svårare beräkningar då.

Jag förstår. Jag tänkte mer att tex hypotenusan är känd dvs den är 1/3 medans de två andra kateterna  är okända :) 

Enhetstriangeln som SvanteR illusterade i tidigare inlägg är också väldigt kraftfull att känna till. Det är sant att det ofta kan leda till förenklade beräkningar. Notera då att båda kommer leda dig till samma svar så det är bara använda den metoden du finner mest bekväm. Du kan tänka på följande vis. Sin(v)=1/3, om du ritar upp samma triangel som Svante, och tar sinus av vinkeln, Sinus är motstående/hyptenusan, alltså är motstående 1 och hypotenusan 3 precis som SvanteR illustrerade i sin triangel. Är du med?

Dracaena skrev:

Enhetstriangeln som SvanteR illusterade i tidigare inlägg är också väldigt kraftfull att känna till. Det är sant att det ofta kan leda till förenklade beräkningar. Notera då att båda kommer leda dig till samma svar så det är bara använda den metoden du finner mest bekväm. Du kan tänka på följande vis. Sin(v)=1/3, om du ritar upp samma triangel som Svante, och tar sinus av vinkeln, Sinus är motstående/hyptenusan, alltså är motstående 1 och hypotenusan 3 precis som SvanteR illustrerade i sin triangel. Är du med?

Ja. Jag förstår, ska läsa mer om det i boken. Tack för tipset :) 

Hej igen! 

Jag har fått ett liknande fråga igen, fast den här gången så har jag fått tan istället för sin. Jag vet inte om jag räknar rätt, jag försökte göra det som vi gjorde tidigare men jag vet inte om det är rätt. Jag har tan=9/11 och jag ska räkna sin. Jag har gjort så här:

 $$\begin{gathered} \frac{Sin}{\cos }=\frac{9}{11}\to Sin=\frac{\cos 9}{11} jag sätter in detta i trigonometriska et\tan och får då det här \\ {\cos }^{2}v+{\left(\frac{\cos 9}{11}\right)}^2=1-> {\cos }^2=1-{\left(\frac{\cos 9}{11}\right)}^2 \\ Cos=1- {\left(\frac{9}{11}\right)}^2 \end{gathered}$$

och därefter kan jag räkna ut vad sin är med hjälp av cos, korrekt? :D 

gör ett nytt inlägg så blir det lättare för oss.

birdbox21, precis som oneplusone2 skriver så skall det bara vara en fråga i varje tråd. Gör en ny tråd för din nya fråga! Jag stryker över den. /moderator