Beräkna vinklar då vi har tangens för vinklarna
Hej!
Behöver hjälp med följande uppgift:
Min första tanke var att eftersom att tangens ökar från 0 till π2 radianer och då jag vet att tan π3 =3≈1,73 och tan β>tan α>1,73 så måste både α och β vara större än π3 radianer (men mindre än π2 rad). Tänkte att man borde kunnat använda detta, men vet inte riktigt hur. Sen fick jag även ut cos α, sin α, cos β och sin β mha olika samband, tex att 1+tan2 x = 1cos2x och trigonometriska ettan. Dock förstår jag inte hur man ska kunna få ut α och β från det... Nån som har någon ledtråd?
EDIT: Obs! Ingen räknare tillåten.
Du kanske kan hitta något samband för vinkelsumman, t.ex. sin (a + b). På slutet tänk efter vilken kvadrant i enhetscirkeln som a + b hamnar i.
Är det meningen att du ska härleda det analytiskt? Den första tanken jag får är att slå det på miniräknaren för att lära sig använda invers-funktionerna och ställa in radianer istället för grader.
foppa skrev :Är det meningen att du ska härleda det analytiskt? Den första tanken jag får är att slå det på miniräknaren för att lära sig använda invers-funktionerna och ställa in radianer istället för grader.
Ja, analytiskt. Miniräknare är inte tillåten.
Rita två rätvinkliga trianglar. En med kateterna 1 och 2 längdenheter och en med kateterna 1 och 3 längdenheter. Rita dem med korta kateten "rygg mot rygg" som på bilden här:
http://a64.tinypic.com/2pye4n7.jpg
Då har du alfa och beta bredvid varandra. Beräkna arean av båda trianglarna tillsammans. Dels med basen gånger höjden delat med två och dels med areasatsen med sin(alfa + beta). Lös ekvationen för sin(alfa + beta).
Fråga igen om detta inte räcker.
SvanteR skrev :Rita två rätvinkliga trianglar. En med kateterna 1 och 2 längdenheter och en med kateterna 1 och 3 längdenheter. Rita dem med korta kateten "rygg mot rygg" som på bilden här:
http://a64.tinypic.com/2pye4n7.jpg
Då har du alfa och beta bredvid varandra. Beräkna arean av båda trianglarna tillsammans. Dels med basen gånger höjden delat med två och dels med areasatsen med sin(alfa + beta). Lös ekvationen för sin(alfa + beta).
Fråga igen om detta inte räcker.
Ah, ok! Tack!
