Beräkna vinkeln A
Hej! Jag har fastnat på uppgift 4256 i boken Matematik 5000 3C som lyder:
”I rätblocket i figuren är A, B och C mittpunkter på respektive kabyliske. Bestäm vinkeln A i triangeln ABC”
Jag har försökt lösa uppgiften genom att göra Pythagoras sats för att få fram sidorna i triangeln ABC. Jag hänger med på att sidorna i den inskrivna triangeln blir rymddiagonaler (kallas de så??) och därmed måste Pythagoras sats utföras två gånger per sida för att få diagonalen (första hypotenusan ger basen till rymddiagonalen och andra hypotenusan ger triangelns sida). Jag har kommit fel någonstans påvägen, men kan verkligen inte förstå var
Sidorna verkar rätt, så det blir något knas när du räknar ut cos(A). Nedan är q = cos(A).
Målet kan vara att använda cos-satsen på triangeln ABC. Då måste först dessa sidor beräknas.
Det kan göras via tre rätvinkliga trianglar.
Kalla övre hörnet på den vertikala sida där B är mittpunkt för D och det nedre hörnet på samma sida för E.
Slutligen mittpunkten på den nedre långsidan (under A) för F.
Nu kan du räkna på tre rätvinkliga trianglar : ADB, BEC och AFC (där den räta vinkeln är vid den mittersta bokstaven)
Via dessa kan du få fram sidorna AB, BC och AC.
Och slutligen cos-satsen
